Python Language
Mathématiques complexes

Syntaxe

• cmath.rect (AbsoluteValue, Phase)

Arithmétique complexe avancée

Le module cmath inclut des fonctions supplémentaires pour utiliser des nombres complexes.

import cmath

Ce module peut calculer la phase d'un nombre complexe, en radians:

z = 2+3j # A complex number
cmath.phase(z) # 0.982793723247329

Il permet la conversion entre les représentations cartésiennes (rectangulaires) et polaires des nombres complexes:

cmath.polar(z) # (3.605551275463989, 0.982793723247329)
cmath.rect(2, cmath.pi/2) # (0+2j)

Le module contient la version complexe de

• Fonctions exponentielles et logarithmiques (comme d'habitude log est le logarithme naturel et log10 le logarithme décimal):

    cmath.exp(z) # (-7.315110094901103+1.0427436562359045j)
    cmath.log(z) # (1.2824746787307684+0.982793723247329j)
    cmath.log10(-100) # (2+1.3643763538418412j)
  

• Racines carrées:

    cmath.sqrt(z) # (1.6741492280355401+0.8959774761298381j)
  

• Fonctions trigonométriques et leurs inverses:

    cmath.sin(z)  # (9.15449914691143-4.168906959966565j)
    cmath.cos(z)  # (-4.189625690968807-9.109227893755337j)
    cmath.tan(z)  # (-0.003764025641504249+1.00323862735361j)
    cmath.asin(z) # (0.5706527843210994+1.9833870299165355j)
    cmath.acos(z) # (1.0001435424737972-1.9833870299165355j)
    cmath.atan(z) # (1.4099210495965755+0.22907268296853878j)
    cmath.sin(z)**2 + cmath.cos(z)**2 # (1+0j)
  

• Fonctions hyperboliques et leurs inverses:

    cmath.sinh(z)  # (-3.59056458998578+0.5309210862485197j)
    cmath.cosh(z)  # (-3.7245455049153224+0.5118225699873846j)
    cmath.tanh(z)  # (0.965385879022133-0.009884375038322495j)
    cmath.asinh(z) # (0.5706527843210994+1.9833870299165355j)
    cmath.acosh(z) # (1.9833870299165355+1.0001435424737972j)
    cmath.atanh(z) # (0.14694666622552977+1.3389725222944935j)
    cmath.cosh(z)**2 - cmath.sin(z)**2  # (1+0j)
    cmath.cosh((0+1j)*z) - cmath.cos(z) # 0j
  

Arithmétique complexe de base

Python prend en charge l'arithmétique complexe. L'unité imaginaire est notée j :

z = 2+3j # A complex number
w = 1-7j # Another complex number

Les nombres complexes peuvent être additionnés, soustraits, multipliés, divisés et exponentiés:

z + w # (3-4j) 
z - w # (1+10j)
z * w # (23-11j) 
z / w # (-0.38+0.34j)
z**3  # (-46+9j)

Python peut également extraire les parties réelles et imaginaires des nombres complexes et calculer leur valeur absolue et conjuguer:

z.real # 2.0
z.imag # 3.0
abs(z) # 3.605551275463989
z.conjugate() # (2-3j)