Python Language
Сложная математика

Синтаксис

• cmath.rect (AbsoluteValue, Phase)

Усовершенствованная сложная арифметика

Модуль cmath включает дополнительные функции для использования комплексных чисел.

import cmath

Этот модуль может рассчитать фазу комплексного числа в радианах:

z = 2+3j # A complex number
cmath.phase(z) # 0.982793723247329

Он позволяет преобразовать между декартовыми (прямоугольными) и полярными представлениями комплексных чисел:

cmath.polar(z) # (3.605551275463989, 0.982793723247329)
cmath.rect(2, cmath.pi/2) # (0+2j)

Модуль содержит сложную версию

• Экспоненциальные и логарифмические функции (как обычно, log - натуральный логарифм, log10 - десятичный логарифм):

    cmath.exp(z) # (-7.315110094901103+1.0427436562359045j)
    cmath.log(z) # (1.2824746787307684+0.982793723247329j)
    cmath.log10(-100) # (2+1.3643763538418412j)
  

• Квадратные корни:

    cmath.sqrt(z) # (1.6741492280355401+0.8959774761298381j)
  

• Тригонометрические функции и их обратные:

    cmath.sin(z)  # (9.15449914691143-4.168906959966565j)
    cmath.cos(z)  # (-4.189625690968807-9.109227893755337j)
    cmath.tan(z)  # (-0.003764025641504249+1.00323862735361j)
    cmath.asin(z) # (0.5706527843210994+1.9833870299165355j)
    cmath.acos(z) # (1.0001435424737972-1.9833870299165355j)
    cmath.atan(z) # (1.4099210495965755+0.22907268296853878j)
    cmath.sin(z)**2 + cmath.cos(z)**2 # (1+0j)
  

• Гиперболические функции и их обратные:

    cmath.sinh(z)  # (-3.59056458998578+0.5309210862485197j)
    cmath.cosh(z)  # (-3.7245455049153224+0.5118225699873846j)
    cmath.tanh(z)  # (0.965385879022133-0.009884375038322495j)
    cmath.asinh(z) # (0.5706527843210994+1.9833870299165355j)
    cmath.acosh(z) # (1.9833870299165355+1.0001435424737972j)
    cmath.atanh(z) # (0.14694666622552977+1.3389725222944935j)
    cmath.cosh(z)**2 - cmath.sin(z)**2  # (1+0j)
    cmath.cosh((0+1j)*z) - cmath.cos(z) # 0j
  

Основная сложная арифметика

Python имеет встроенную поддержку комплексной арифметики. Мнимая единица обозначается через j :

z = 2+3j # A complex number
w = 1-7j # Another complex number

Сложные числа могут быть суммированы, вычтены, умножены, делены и экспоненциальны:

z + w # (3-4j) 
z - w # (1+10j)
z * w # (23-11j) 
z / w # (-0.38+0.34j)
z**3  # (-46+9j)

Python также может извлекать действительную и мнимую части комплексных чисел и вычислять их абсолютное значение и сопрягать:

z.real # 2.0
z.imag # 3.0
abs(z) # 3.605551275463989
z.conjugate() # (2-3j)