Haskell Language
Wspólne monady jako wolne monady

Bezpłatny pusty ~~ Tożsamość

Dany

data Empty a

mamy

data Free Empty a
     = Pure a
-- the Free constructor is impossible!

który jest izomorficzny

data Identity a
     = Identity a

Darmowa tożsamość ~~ (Nat,) ~~ Writer Nat

Dany

data Identity a = Identity a

mamy

data Free Identity a
     = Pure a
     | Free (Identity (Free Identity a))

który jest izomorficzny

data Deferred a
     = Now a
     | Later (Deferred a)

lub równoważnie (jeśli obiecujesz najpierw ocenić pierwszy element) (Nat, a) , czyli Writer Nat a , z

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a

Darmowe Może ~~ Może T (Writer Nat)

Dany

data Maybe a = Just a
             | Nothing

mamy

data Free Maybe a
     = Pure a
     | Free (Just (Free Maybe a))
     | Free Nothing

co jest równoważne z

data Hopes a
     = Confirmed a
     | Possible (Hopes a)
     | Failed

lub równoważnie (jeśli obiecujesz najpierw ocenić pierwszy element) (Nat, Maybe a) , aka MaybeT (Writer Nat) a z

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a
data MaybeT (Writer Nat) a = MaybeT (Nat, Maybe a)

Darmowy (Writer w) ~~ Writer [w]

Dany

data Writer w a = Writer w a

mamy

data Free (Writer w) a
     = Pure a
     | Free (Writer w (Free (Writer w) a))

który jest izomorficzny

data ProgLog w a
     = Done a
     | After w (ProgLog w a)

lub równoważnie (jeśli obiecujesz najpierw ocenić dziennik), Writer [w] a .

Darmowy (Const c) ~~ Albo c

Dany

data Const c a = Const c

mamy

data Free (Const c) a
     = Pure a
     | Free (Const c)

który jest izomorficzny

data Either c a
     = Right a
     | Left c

Darmowy (Reader x) ~~ Reader (Stream x)

Dany

data Reader x a = Reader (x -> a)

mamy

data Free (Reader x) a
     = Pure a
     | Free (x -> Free (Reader x) a)

który jest izomorficzny

data Demand x a
     = Satisfied a
     | Hungry (x -> Demand x a)

lub równoważnie Stream x -> a z

data Stream x = Stream x (Stream x)