Haskell Language
Monadi comuni come monadi liberi

Empty ~~ Identity

Dato

data Empty a

noi abbiamo

data Free Empty a
     = Pure a
-- the Free constructor is impossible!

che è isomorfo a

data Identity a
     = Identity a

Identità libera ~~ (Nat,) ~~ Writer Nat

Dato

data Identity a = Identity a

noi abbiamo

data Free Identity a
     = Pure a
     | Free (Identity (Free Identity a))

che è isomorfo a

data Deferred a
     = Now a
     | Later (Deferred a)

o in modo equivalente (se prometti di valutare prima il primo elemento) (Nat, a) , alias Writer Nat a , con

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a

Libero Forse ~~ MaybeT (Writer Nat)

Dato

data Maybe a = Just a
             | Nothing

noi abbiamo

data Free Maybe a
     = Pure a
     | Free (Just (Free Maybe a))
     | Free Nothing

che è equivalente a

data Hopes a
     = Confirmed a
     | Possible (Hopes a)
     | Failed

o in modo equivalente (se prometti di valutare prima il primo elemento) (Nat, Maybe a) , aka MaybeT (Writer Nat) a con

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a
data MaybeT (Writer Nat) a = MaybeT (Nat, Maybe a)

Gratis (Writer w) ~~ Writer [w]

Dato

data Writer w a = Writer w a

noi abbiamo

data Free (Writer w) a
     = Pure a
     | Free (Writer w (Free (Writer w) a))

che è isomorfo a

data ProgLog w a
     = Done a
     | After w (ProgLog w a)

o, equivalentemente, (se prometti di valutare prima il log), Writer [w] a .

Gratuito (Const c) ~~ O c

Dato

data Const c a = Const c

noi abbiamo

data Free (Const c) a
     = Pure a
     | Free (Const c)

che è isomorfo a

data Either c a
     = Right a
     | Left c

Gratuito (Reader x) ~~ Reader (Stream x)

Dato

data Reader x a = Reader (x -> a)

noi abbiamo

data Free (Reader x) a
     = Pure a
     | Free (x -> Free (Reader x) a)

che è isomorfo a

data Demand x a
     = Satisfied a
     | Hungry (x -> Demand x a)

o equivalentemente Stream x -> a con

data Stream x = Stream x (Stream x)