Haskell Language
Przejezdny
Szukaj…
Wprowadzenie
Klasa Traversable
uogólnia funkcję znaną wcześniej jako mapM :: Monad m => (a -> mb) -> [a] -> m [b]
do pracy z efektami Applicative
nad strukturami innymi niż listy.
Instancja Functor i składana dla struktury przejezdnej
import Data.Traversable as Traversable
data MyType a = -- ...
instance Traversable MyType where
traverse = -- ...
Każdy Traversable
struktura może być wykonana z Foldable
Functor
używając fmapDefault
i foldMapDefault
funkcje znalezione w Data.Traversable
.
instance Functor MyType where
fmap = Traversable.fmapDefault
instance Foldable MyType where
foldMap = Traversable.foldMapDefault
fmapDefault
jest definiowany poprzez bieg traverse
w fmapDefault
aplikacyjnym Identity
.
newtype Identity a = Identity { runIdentity :: a }
instance Applicative Identity where
pure = Identity
Identity f <*> Identity x = Identity (f x)
fmapDefault :: Traversable t => (a -> b) -> t a -> t b
fmapDefault f = runIdentity . traverse (Identity . f)
foldMapDefault
jest definiowany za pomocą funktora aplikacyjnego Const
, który ignoruje jego parametr podczas kumulacji wartości monoidalnej.
newtype Const c a = Const { getConst :: c }
instance Monoid m => Applicative (Const m) where
pure _ = Const mempty
Const x <*> Const y = Const (x `mappend` y)
foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
foldMapDefault f = getConst . traverse (Const . f)
Instancja Traversable dla drzewa binarnego
Implementacje traverse
zwykle wyglądają jak implementacja fmap
uniesiona do kontekstu Applicative
.
data Tree a = Leaf
| Node (Tree a) a (Tree a)
instance Traversable Tree where
traverse f Leaf = pure Leaf
traverse f (Node l x r) = Node <$> traverse f l <*> f x <*> traverse f r
Ta implementacja wykonuje przemierzanie drzewa w kolejności .
ghci> let myTree = Node (Node Leaf 'a' Leaf) 'b' (Node Leaf 'c' Leaf)
-- +--'b'--+
-- | |
-- +-'a'-+ +-'c'-+
-- | | | |
-- * * * *
ghci> traverse print myTree
'a'
'b'
'c'
DeriveTraversable
rozszerzenie pozwala GHC wygenerować Traversable
instancji oparty na strukturze typu. Możemy zmieniać kolejność przechodzenia maszynowego przez dostosowanie układu konstruktora Node
.
data Inorder a = ILeaf
| INode (Inorder a) a (Inorder a) -- as before
deriving (Functor, Foldable, Traversable) -- also using DeriveFunctor and DeriveFoldable
data Preorder a = PrLeaf
| PrNode a (Preorder a) (Preorder a)
deriving (Functor, Foldable, Traversable)
data Postorder a = PoLeaf
| PoNode (Postorder a) (Postorder a) a
deriving (Functor, Foldable, Traversable)
-- injections from the earlier Tree type
inorder :: Tree a -> Inorder a
inorder Leaf = ILeaf
inorder (Node l x r) = INode (inorder l) x (inorder r)
preorder :: Tree a -> Preorder a
preorder Leaf = PrLeaf
preorder (Node l x r) = PrNode x (preorder l) (preorder r)
postorder :: Tree a -> Postorder a
postorder Leaf = PoLeaf
postorder (Node l x r) = PoNode (postorder l) (postorder r) x
ghci> traverse print (inorder myTree)
'a'
'b'
'c'
ghci> traverse print (preorder myTree)
'b'
'a'
'c'
ghci> traverse print (postorder myTree)
'a'
'c'
'b'
Przemierzanie struktury w odwrotnej kolejności
Przejście można uruchomić w przeciwnym kierunku za pomocą funktora aplikacyjnego Backwards
, który odwraca istniejącą aplikację, dzięki czemu złożone efekty zachodzą w odwrotnej kolejności.
newtype Backwards f a = Backwards { forwards :: f a }
instance Applicative f => Applicative (Backwards f) where
pure = Backwards . pure
Backwards ff <*> Backwards fx = Backwards ((\x f -> f x) <$> fx <*> ff)
Backwards
może być oddany do użytku w „odwróconym traverse
”. Gdy podstawowa aplikacja wywołania traverse
zostanie odwrócona za pomocą opcji Backwards
, powstały efekt zachodzi w odwrotnej kolejności.
newtype Reverse t a = Reverse { getReverse :: t a }
instance Traversable t => Traversable (Reverse t) where
traverse f = fmap Reverse . forwards . traverse (Backwards . f) . getReverse
ghci> traverse print (Reverse "abc")
'c'
'b'
'a'
Reverse
nowy typ znajduje się w Data.Functor.Reverse.
Definicja przejezdnego
class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where
{-# MINIMAL traverse | sequenceA #-}
traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
traverse f = sequenceA . fmap f
sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
sequenceA = traverse id
mapM :: Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
mapM = traverse
sequence :: Monad m => t (m a) -> m (t a)
sequence = sequenceA
Traversable
struktury t
są finitary pojemniki elementów , które mogą być zasilane z effectful „gościem” działania. a
Funkcja odwiedzająca f :: a -> fb
wywołuje efekt uboczny na każdym elemencie konstrukcji, a traverse
tworzy te efekty uboczne za pomocą Applicative
. Innym sposobem patrzenia na to jest sequenceA
Traversable
mówi sequenceA
że struktury Traversable
komunikują się z Applicative
.
Przekształcanie struktury przejezdnej za pomocą parametru akumulującego
Dwie funkcje mapAccum
łączą operacje składania i mapowania.
-- A Traversable structure
-- |
-- A seed value |
-- | |
-- |-| |---|
mapAccumL, mapAccumR :: Traversable t => (a -> b -> (a, c)) -> a -> t b -> (a, t c)
-- |------------------| |--------|
-- | |
-- A folding function which produces a new mapped |
-- element 'c' and a new accumulator value 'a' |
-- |
-- Final accumulator value
-- and mapped structure
Funkcje te uogólniają fmap
, ponieważ pozwalają na odwzorowanie wartości w zależności od tego, co wydarzyło się wcześniej w fmap
. Generalizują foldl
/ foldr
, ponieważ odwzorowują strukturę na miejscu, a także redukują ją do wartości.
Na przykład, tails
mogą być zaimplementowane za pomocą mapAccumR
a jego siostrzane inits
mogą być zaimplementowane za pomocą mapAccumL
.
tails, inits :: [a] -> [[a]]
tails = uncurry (:) . mapAccumR (\xs x -> (x:xs, xs)) []
inits = uncurry snoc . mapAccumL (\xs x -> (x `snoc` xs, xs)) []
where snoc x xs = xs ++ [x]
ghci> tails "abc"
["abc", "bc", "c", ""]
ghci> inits "abc"
["", "a", "ab", "abc"]
mapAccumL
jest implementowany poprzez przechodzenie przez State
funktor aplikacyjny.
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
newtype State s a = State { runState :: s -> (s, a) } deriving Functor
instance Applicative (State s) where
pure x = State $ \s -> (s, x)
State ff <*> State fx = State $ \s -> let (t, f) = ff s
(u, x) = fx t
in (u, f x)
mapAccumL f z t = runState (traverse (State . flip f) t) z
mapAccumR
działa poprzez uruchomienie mapAccumL
w odwrotnej kolejności .
mapAccumR f z = fmap getReverse . mapAccumL f z . Reverse
Przenośne struktury jako kształty z zawartością
Jeśli typ t
jest Traversable
wówczas wartości ta
można podzielić na dwie części: ich „kształt” i „zawartość”:
data Traversed t a = Traversed { shape :: t (), contents :: [a] }
gdzie „treść” jest taka sama jak „odwiedzona” za pomocą instancji Foldable
.
Przejście w jednym kierunku, od ta
do Traversed ta
, nie wymaga niczego oprócz Functor
i Foldable
break :: (Functor t, Foldable t) => t a -> Traversed t a
break ta = Traversed (fmap (const ()) ta) (toList ta)
ale cofanie się traverse
funkcja traverse
zasadnicze znaczenie
import Control.Monad.State
-- invariant: state is non-empty
pop :: State [a] a
pop = state $ \(a:as) -> (a, as)
recombine :: Traversable t => Traversed t a -> t a
recombine (Traversed s c) = evalState (traverse (const pop) s) c
Przepisy Traversable
wymagają tego break . recombine
i recombine . break
to tożsamość. W szczególności oznacza to, że w contents
znajduje się dokładnie odpowiednia liczba elementów, aby całkowicie wypełnić shape
bez żadnych pozostałości.
Traversed t
jest Traversable
siebie. Implementacja traverse
polega na odwiedzeniu elementów za pomocą instancji listy Traversable
a następnie ponownym podłączeniu obojętnego kształtu do wyniku.
instance Traversable (Traversed t) where
traverse f (Traversed s c) = fmap (Traversed s) (traverse f c)
Transponowanie listy list
Zwracając uwagę, że zip
zamienia krotkę list na listę krotek,
ghci> uncurry zip ([1,2],[3,4])
[(1,3), (2,4)]
oraz podobieństwo między rodzajami transpose
i sequenceA
,
-- transpose exchanges the inner list with the outer list
-- +---+-->--+-+
-- | | | |
transpose :: [[a]] -> [[a]]
-- | | | |
-- +-+-->--+---+
-- sequenceA exchanges the inner Applicative with the outer Traversable
-- +------>------+
-- | |
sequenceA :: (Traversable t, Applicative f) => t (f a) -> f (t a)
-- | |
-- +--->---+
Chodzi o to, aby użyć struktury []
Traversable
i Applicative
[]
celu rozmieszczenia sequenceA
jako swego rodzaju n-ary- zip
, łącząc wszystkie wewnętrzne listy razem punktowo.
[]
„S default«priorytet wybór» Applicative
instancja nie jest odpowiednia dla naszego użytku - potrzebujemy«zippy» Applicative
. W tym celu używamy ZipList
ZipList, znalezionego w Control.Applicative
.
newtype ZipList a = ZipList { getZipList :: [a] }
instance Applicative ZipList where
pure x = ZipList (repeat x)
ZipList fs <*> ZipList xs = ZipList (zipWith ($) fs xs)
Teraz transpose
za darmo, przechodząc przez Applicative
ZipList
.
transpose :: [[a]] -> [[a]]
transpose = getZipList . traverse ZipList
ghci> let myMatrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
ghci> transpose myMatrix
[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]