Haskell Language
Monades communes comme monades gratuites

Vide libre ~~ Identité

Donné

data Empty a

nous avons

data Free Empty a
     = Pure a
-- the Free constructor is impossible!

qui est isomorphe à

data Identity a
     = Identity a

Identité Libre ~~ (Nat,) ~~ Écrivain Nat

Donné

data Identity a = Identity a

nous avons

data Free Identity a
     = Pure a
     | Free (Identity (Free Identity a))

qui est isomorphe à

data Deferred a
     = Now a
     | Later (Deferred a)

ou de manière équivalente (si vous promettez d’évaluer l’élément fst en premier) (Nat, a) , alias Writer Nat a , avec

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a

Gratuit Peut-être ~~ MaybeT (écrivain Nat)

Donné

data Maybe a = Just a
             | Nothing

nous avons

data Free Maybe a
     = Pure a
     | Free (Just (Free Maybe a))
     | Free Nothing

ce qui équivaut à

data Hopes a
     = Confirmed a
     | Possible (Hopes a)
     | Failed

ou de manière équivalente (si vous vous engagez à évaluer l'élément fst en premier) (Nat, Maybe a) , alias MaybeT (Writer Nat) a with

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a
data MaybeT (Writer Nat) a = MaybeT (Nat, Maybe a)

Free (Writer w) ~~ Writer [w]

Donné

data Writer w a = Writer w a

nous avons

data Free (Writer w) a
     = Pure a
     | Free (Writer w (Free (Writer w) a))

qui est isomorphe à

data ProgLog w a
     = Done a
     | After w (ProgLog w a)

ou, de manière équivalente (si vous vous engagez à évaluer le journal en premier), Writer [w] a .

Gratuit (Const c) ~~ Soit c

Donné

data Const c a = Const c

nous avons

data Free (Const c) a
     = Pure a
     | Free (Const c)

qui est isomorphe à

data Either c a
     = Right a
     | Left c

Gratuit (Reader x) ~~ Reader (Stream x)

Donné

data Reader x a = Reader (x -> a)

nous avons

data Free (Reader x) a
     = Pure a
     | Free (x -> Free (Reader x) a)

qui est isomorphe à

data Demand x a
     = Satisfied a
     | Hungry (x -> Demand x a)

ou équivalent Stream x -> a avec

data Stream x = Stream x (Stream x)