Haskell Language
Vanliga monader som fria monader

Gratis tom ~ ~ identitet

Given

data Empty a

vi har

data Free Empty a
     = Pure a
-- the Free constructor is impossible!

vilket är isomorf för

data Identity a
     = Identity a

Fri identitet ~ ~ (Nat,) ~ ~ Författare Nat

Given

data Identity a = Identity a

vi har

data Free Identity a
     = Pure a
     | Free (Identity (Free Identity a))

vilket är isomorf för

data Deferred a
     = Now a
     | Later (Deferred a)

eller motsvarande (om du lovar att utvärdera det första elementet först) (Nat, a) , alias Writer Nat a , med

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a

Gratis kanske ~ ~ KanskeT (Writer Nat)

Given

data Maybe a = Just a
             | Nothing

vi har

data Free Maybe a
     = Pure a
     | Free (Just (Free Maybe a))
     | Free Nothing

vilket motsvarar

data Hopes a
     = Confirmed a
     | Possible (Hopes a)
     | Failed

eller likvärdigt (om du lovar att utvärdera det första elementet först) (Nat, Maybe a) , alias MaybeT (Writer Nat) a med

data Nat = Z | S Nat
data Writer Nat a = Writer Nat a
data MaybeT (Writer Nat) a = MaybeT (Nat, Maybe a)

Gratis (Writer w) ~~ Writer [w]

Given

data Writer w a = Writer w a

vi har

data Free (Writer w) a
     = Pure a
     | Free (Writer w (Free (Writer w) a))

vilket är isomorf för

data ProgLog w a
     = Done a
     | After w (ProgLog w a)

eller, motsvarande, (om du lovar att utvärdera loggen först), Writer [w] a .

Gratis (Const c) ~ ~ Antingen c

Given

data Const c a = Const c

vi har

data Free (Const c) a
     = Pure a
     | Free (Const c)

vilket är isomorf för

data Either c a
     = Right a
     | Left c

Gratis (Reader x) ~ ~ Reader (Stream x)

Given

data Reader x a = Reader (x -> a)

vi har

data Free (Reader x) a
     = Pure a
     | Free (x -> Free (Reader x) a)

vilket är isomorf för

data Demand x a
     = Satisfied a
     | Hungry (x -> Demand x a)

eller motsvarande Stream x -> a med

data Stream x = Stream x (Stream x)