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Triangolo di Pascal

Pascal's Triagle Informazioni di base

Uno dei pattern numerici più interessanti è il triangolo di Pascal . Il nome "Pascal's Triangle" prende il nome da Blaise Pascal , un famoso matematico e filosofo francese.

In Matematica, il triangolo di Pascal è una matrice triangolare di coefficienti binomiali. Le righe del triangolo di Pascal vengono enumerate convenzionalmente iniziando con la riga n = 0 in alto (la riga 0). Le voci in ogni riga sono numerate da sinistra a partire da k = 0 e sono generalmente sfalsate rispetto ai numeri nelle righe adiacenti.

Il triangolo è costruito nel modo seguente:

• Nella riga più in alto è presente una voce diversa da zero 1.
• Ogni voce di ogni riga successiva viene costruita aggiungendo il numero sopra e a sinistra con il numero sopra e a destra, trattando le voci vuote come 0.

Ad esempio, il numero iniziale nella prima (o qualsiasi altra) riga è 1 (la somma di 0 e 1), mentre i numeri 1 e 3 nella terza riga vengono aggiunti per produrre il numero 4 nella quarta riga.

Equazione per generare ogni voce nel triangolo Pascal:

per qualsiasi numero intero non negativo n e qualsiasi numero intero k compreso tra 0 e n, inclusi. Questa ricorrenza dei coefficienti binomiali è nota come regola di Pascal . Il triangolo di Pascal ha generalizzazioni dimensionali più elevate. La versione tridimensionale è chiamata piramide di Pascal o tetraedro di Pascal, mentre le versioni generali sono chiamate Simplices di Pascal.

Esempio di triangolo di Pascal:

Implementazione del triangolo di Pascal in C #

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

Triangolo Pascal in C

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

Produzione

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  4 5 6 7 6 5 4
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