algorithm
Pascal's Triangle

Pascal's Triagle Basisinformatie

Een van de meest interessante nummerpatronen is de driehoek van Pascal . De naam "Pascal's Triangle" genoemd naar Blaise Pascal , een beroemde Franse wiskundige en filosoof.

In de wiskunde is de driehoek van Pascal een driehoekige array van binomiale coëfficiënten. De rijen van de driehoek van Pascal worden conventioneel opgesomd, beginnend met rij n = 0 bovenaan (de 0e rij). De items in elke rij zijn genummerd vanaf de linkerkant beginnend met k = 0 en zijn meestal verspringend ten opzichte van de nummers in de aangrenzende rijen.

De driehoek is op de onderstaande manier opgebouwd:

• In de bovenste rij staat een uniek item dat niet gelijk is aan nul.
• Elke invoer van elke volgende rij wordt samengesteld door het nummer boven en links met het nummer boven en rechts toe te voegen, waarbij lege vermeldingen als 0 worden behandeld.

Het eerste nummer in de eerste (of een andere) rij is bijvoorbeeld 1 (de som van 0 en 1), terwijl de nummers 1 en 3 in de derde rij worden toegevoegd om het nummer 4 in de vierde rij te produceren.

Vergelijking om elk item in de driehoek Pascal te genereren:

voor elk niet-negatief geheel getal n en elk geheel getal k tussen 0 en n, inclusief. Deze herhaling voor de binomiale coëfficiënten staat bekend als de regel van Pascal . De driehoek van Pascal heeft hogere dimensionale generalisaties. De driedimensionale versie wordt de piramide van Pascal of de tetraëder van Pascal genoemd, terwijl de algemene versies de eenvoud van Pascal worden genoemd.

Voorbeeld van Pascal's Triangle:

Implementatie van Pascal's Triangle in C #

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

Pascal-driehoek in C

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

uitgang

        1
      2 3 2
    3 4 5 4 3
  4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5