algorithm
Modifica l'algoritmo dinamico della distanza

Modifiche minime necessarie per convertire la stringa 1 nella stringa 2

L'affermazione del problema è come se venissero dati due string str1 e str2, quindi quanti numeri minimi di operazioni possono essere eseguiti sullo str1 che viene convertito in str2. Le operazioni possono essere:

1. Inserire
2. Rimuovere
3. Sostituire

Per esempio

Input: str1 = "geek", str2 = "gesek"
Output: 1
We only need to insert s in first string

Input: str1 = "march", str2 = "cart"
Output: 3
We need to replace m with c and remove character c and then replace h with t

Per risolvere questo problema useremo un array 2D dp [n + 1] [m + 1] dove n è la lunghezza della prima stringa e m è la lunghezza della seconda stringa. Per il nostro esempio, se str1 è azcef e str2 è abcdef allora il nostro array sarà dp [6] [7] e la nostra risposta finale sarà memorizzata in dp [5] [6].

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

Per dp [1] [1] dobbiamo controllare cosa possiamo fare per convertire un in un .E sarà 0 .Per dp [1] [2] dobbiamo controllare che cosa possiamo fare per convertire un in ab .E sarà 1 perché dobbiamo inserire b . Quindi, dopo la prima iterazione, apparirà il nostro array

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+ 

Per l'iterazione 2

Per dp [2] [1] dobbiamo controllare che per convertire az in a dobbiamo rimuovere z , quindi dp [2] [1] sarà 1. Similario per dp [2] [2] dobbiamo sostituire z con b , quindi dp [2] [2] sarà 1. Quindi dopo la seconda iterazione apparirà il nostro array dp [] .

         (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

Quindi la nostra formula sarà simile

if characters are same
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else
    dp[i][j] = 1 + Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

Dopo l'ultima iterazione apparirà il nostro array dp []

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 | 4 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+

Implementazione in Java

public int getMinConversions(String str1, String str2){
    int dp[][] = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
    for(int i=0;i<=str1.length();i++){
        for(int j=0;j<=str2.length();j++){
            if(i==0)
                dp[i][j] = j;
            else if(j==0)
                dp[i][j] = i;
            else if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1))
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else{
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]));
            }
        }
    }
    return dp[str1.length()][str2.length()];
}

Complessità del tempo

O(n^2)