algorithm
Algoritmo di somma percorso massimo

Somma massima del percorso Informazioni di base

Maximum Path Sum è un algoritmo per trovare un percorso tale che la somma dell'elemento (nodo) di quel percorso sia maggiore di qualsiasi altro percorso.

Ad esempio, abbiamo un triangolo come mostrato di seguito.

        3
      7   4
    2   4   6
  8   5   9   3

Nel triangolo sopra, trova il percorso massimo che ha la somma massima. La risposta è, 3 + 7 + 4 + 9 = 23

Per scoprire la soluzione, come sempre abbiamo un'idea del metodo Brute-Force. Il metodo Brute-Force è buono per questo triangolo a 4 file, ma pensa a un triangolo con 100 o più di 100 righe. Quindi, non possiamo usare il metodo Brute-Force per risolvere questo problema.

Passiamo all'approccio di programmazione dinamica.

Algoritmo:

Per ogni nodo in un triangolo o in un albero binario, ci possono essere quattro modi in cui il percorso massimo passa attraverso il nodo.

1. Solo nodo
2. Percorso massimo attraverso Left Child + Node
3. Percorso massimo attraverso Right Child + Node
4. Percorso massimo attraverso Left Child + Node + Max path through Right Child.

Esempio di Algoritmo di somma massima di percorso:

Spazio ausiliario: O(n)
Complessità del tempo: O(n)

Implementazione C #

public class Node
{

    public int Value;
    public Node Left, Right;

    public Node(int item)
    {
        Value = item;
        Left = Right = null;
    }
}

class Res
{
    public int Val;
}

public class MaximumPathSum
{
    Node _root;
    int FindMaxUtil(Node node, Res res)
    {
        if (node == null) return 0;
        int l = FindMaxUtil(node.Left, res);
        int r = FindMaxUtil(node.Right, res);
        int maxSingle = Math.Max(Math.Max(l, r) + node.Value, node.Value);
        int maxTop = Math.Max(maxSingle, l + r + node.Value);
        res.Val = Math.Max(res.Val, maxTop);
        return maxSingle;
    }

    int FindMaxSum()
    {
        return FindMaxSum(_root);
    }

    int FindMaxSum(Node node)
    {
        Res res = new Res {Val = Int32.MinValue};
        FindMaxUtil(node, res);
        return res.Val;
    }

    public static int Main()
    {
        MaximumPathSum tree = new MaximumPathSum
        {
            _root = new Node(10)
            {
                Left = new Node(2),
                Right = new Node(10)
            }
        };
        tree._root.Left.Left = new Node(20);
        tree._root.Left.Right = new Node(1);
        tree._root.Right.Right = new Node(-25)
        {
            Left = new Node(3),
            Right = new Node(4)
        };
        return tree.FindMaxSum();
    }
}