algorithm
Algoritmo di partizione intero

Informazioni di base sull'algoritmo di partizione intero

La partizione di un intero è un modo di scriverlo come somma di interi positivi. Ad esempio, le partizioni del numero 5 sono:

• 5
• 4 + 1
• 3 + 2
• 2 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1 + 1
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Si noti che la modifica dell'ordine dei sommatori non creerà una partizione diversa.

La funzione di partizione è intrinsecamente ricorsiva in quanto i risultati di numeri più piccoli appaiono come componenti nel risultato di un numero più grande. Sia p (n, m) il numero di partizioni di n usando solo interi positivi inferiori o uguali a m . Si può vedere che p (n) = p (n, n) , e anche p (n, m) = p (n, n) = p (n) per m > n .

Esempio di algoritmo di partizione intero:

Spazio ausiliario: O(n^2)
Complessità del tempo: O(n(logn))

Implementazione di Interger Partition Algorithm in C #

 public class IntegerPartition
{
    public static int[,] Result = new int[100,100];

    private static int Partition(int targetNumber, int largestNumber)
    {
        for (int i = 1; i <= targetNumber; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= largestNumber; j++)
            {
                if (i - j < 0)
                {
                    Result[i, j] = Result[i, j - 1];
                    continue;
                }
                Result[i, j] = Result[i, j - 1] + Result[i - j, j];
            }
        }
        return Result[targetNumber, largestNumber];
    }

    public static int Main(int number, int target)
    {
        int i;
        for (i = 0; i <= number; i++)
        {
            Result[i, 0] = 0;
        }
        for (i = 1; i <= target; i++)
        {
            Result[0, i] = 1;
        }
        return Partition(number, target);
    }
}