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Triángulo de Pascal

Pascal's Triagle Información Básica

Uno de los patrones numéricos más interesantes es el triángulo de Pascal . El nombre "Triángulo de Pascal" lleva el nombre de Blaise Pascal , un famoso matemático y filósofo francés.

En Matemáticas, el Triángulo de Pascal es una matriz triangular de coeficientes binomiales. Las filas del triángulo de Pascal se enumeran convencionalmente comenzando con la fila n = 0 en la parte superior (la fila 0). Las entradas en cada fila están numeradas desde la izquierda comenzando con k = 0 y generalmente están escalonadas en relación con los números en las filas adyacentes.

El triángulo se construye de la siguiente manera:

• En la fila superior, hay una entrada única que no es cero 1.
• Cada entrada de cada fila subsiguiente se construye agregando el número arriba y a la izquierda con el número arriba y a la derecha, tratando las entradas en blanco como 0.

Por ejemplo, el número inicial en la primera (o cualquier otra fila) es 1 (la suma de 0 y 1), mientras que los números 1 y 3 en la tercera fila se suman para producir el número 4 en la cuarta fila.

Ecuación para generar cada entrada en el triángulo de Pascal:

para cualquier entero no negativo n y cualquier entero k entre 0 y n, ambos inclusive. Esta recurrencia de los coeficientes binomiales se conoce como regla de Pascal . El triángulo de Pascal tiene generalizaciones dimensionales superiores. La versión tridimensional se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones generales se llaman simplices de Pascal.

Ejemplo del Triángulo de Pascal:

Implementación del Triángulo de Pascal en C #

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

Triángulo de Pascal en C

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

Salida

        1
      2 3 2
    3 4 5 4 3
  4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5