algorithm
पास्कल का त्रिकोण

पास्कल की त्रिकोणात्मक बुनियादी जानकारी

सबसे दिलचस्प संख्या पैटर्न में से एक पास्कल का त्रिकोण है । "पास्कल ट्राइएंगल" नाम ब्लेज़ पास्कल के नाम पर रखा गया है, जो एक प्रसिद्ध फ्रांसीसी गणितज्ञ और दार्शनिक है।

गणित में, पास्कल का त्रिभुज द्विपद गुणांक का एक त्रिकोणीय सरणी है। पास्कल के त्रिकोण की पंक्तियों को पारंपरिक रूप से पंक्ति n = 0 के साथ शीर्ष (0th पंक्ति) पर शुरू किया जाता है। प्रत्येक पंक्ति में प्रविष्टियाँ बाईं ओर से शुरू की जाती हैं k = 0 के साथ और आमतौर पर आसन्न पंक्तियों में संख्याओं के सापेक्ष कंपित होती हैं।

त्रिभुज का निर्माण नीचे तरीके से किया गया है:

• सबसे ऊपरी पंक्ति में, एक अद्वितीय नॉनज़ेरो प्रविष्टि 1 है।
• प्रत्येक बाद की पंक्ति के प्रत्येक प्रविष्टि को ऊपर की संख्या के साथ और बाईं ओर दाईं ओर रिक्त प्रविष्टियों को मानते हुए, ऊपर की संख्या के साथ और दाईं ओर जोड़कर बनाया गया है।

उदाहरण के लिए, पहली (या किसी अन्य) पंक्ति में प्रारंभिक संख्या 1 (0 और 1 का योग) है, जबकि तीसरी पंक्ति में संख्या 1 और 3 को चौथी पंक्ति में संख्या 4 का उत्पादन करने के लिए जोड़ा जाता है।

पास्कल त्रिकोण में प्रत्येक प्रविष्टि उत्पन्न करने के लिए समीकरण:

किसी भी गैर-नकारात्मक पूर्णांक n और 0 और n, समावेशी के बीच किसी भी पूर्णांक k के लिए। द्विपद गुणांक के लिए इस पुनरावृत्ति को पास्कल नियम के रूप में जाना जाता है। पास्कल के त्रिकोण में उच्च आयामी सामान्यीकरण हैं। तीन आयामी संस्करण को पास्कल के पिरामिड या पास्कल के टेट्राहेड्रॉन कहा जाता है, जबकि सामान्य संस्करणों को पास्कल के सरलीकरण कहा जाता है।

पास्कल त्रिकोण का उदाहरण:

C # में पास्कल के त्रिभुज का कार्यान्वयन

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

सी में पास्कल त्रिकोण

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

उत्पादन

        1
      2 3 2
    3 4 5 4 3
  4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5