algorithm
Pascals Dreieck

Pascals Triagle Grundlegende Informationen

Eines der interessantesten Zahlenmuster ist Pascals Dreieck . Der Name "Pascals Dreieck" wurde nach Blaise Pascal , einem berühmten französischen Mathematiker und Philosophen, benannt.

In der Mathematik ist das Pascalsche Dreieck ein dreieckiges Feld von Binomialkoeffizienten. Die Zeilen des Pascalschen Dreiecks werden üblicherweise beginnend mit der Zeile n = 0 am oberen Rand (der 0-ten Zeile) aufgezählt. Die Einträge in jeder Zeile sind von links beginnend mit k = 0 nummeriert und normalerweise relativ zu den Zahlen in den benachbarten Zeilen versetzt.

Das Dreieck ist wie folgt aufgebaut:

• In der obersten Zeile befindet sich ein eindeutiger Eintrag ungleich Null.
• Jeder Eintrag jeder nachfolgenden Zeile wird durch Addition der Zahl oben und links mit der Zahl oben und rechts gebildet, wobei leere Einträge als 0 behandelt werden.

Zum Beispiel ist die Anfangszahl in der ersten (oder einer beliebigen anderen) Reihe 1 (die Summe von 0 und 1), während die Zahlen 1 und 3 in der dritten Reihe addiert werden, um die Zahl 4 in der vierten Reihe zu erzeugen.

Gleichung, um jeden Eintrag im Pascal-Dreieck zu erzeugen:

für jede nicht negative ganze Zahl n und eine beliebige ganze Zahl k zwischen 0 und n einschließlich. Diese Wiederholung für die Binomialkoeffizienten wird als Pascal-Regel bezeichnet . Das Pascalsche Dreieck weist eine höhere Dimensionierung auf. Die dreidimensionale Version heißt Pascals Pyramide oder Pascals Tetraeder, während die allgemeine Version Pascals Simplices heißt.

Beispiel von Pascals Dreieck:

Implementierung von Pascals Dreieck in C #

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

Pascal-Dreieck in C

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

Ausgabe

        1
      2 3 2
    3 4 5 4 3
  4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5