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Le triangle de Pascal

Pascal's Triagle Informations de base

L'un des modèles de nombres les plus intéressants est le triangle de Pascal . Le Nom "Triangle de Pascal" nommé d'après Blaise Pascal , célèbre mathématicien et philosophe français.

En mathématiques, le triangle de Pascal est un tableau triangulaire de coefficients binomiaux. Les lignes du triangle de Pascal sont classiquement énumérées en commençant par la ligne n = 0 en haut (la 0ème ligne). Les entrées de chaque ligne sont numérotées à partir de la gauche en commençant par k = 0 et sont généralement décalées par rapport aux nombres figurant dans les lignes adjacentes.

Le triangle est construit de la manière suivante:

• Dans la rangée supérieure, il y a une entrée non nulle unique 1.
• Chaque entrée de chaque ligne suivante est construite en ajoutant le nombre ci-dessus et à gauche avec le nombre au-dessus et à droite, en traitant les entrées vides comme 0.

Par exemple, le nombre initial dans la première (ou toute autre) ligne est 1 (la somme de 0 et 1), tandis que les numéros 1 et 3 dans la troisième ligne sont ajoutés pour produire le numéro 4 dans la quatrième ligne.

Équation pour générer chaque entrée en triangle Pascal:

pour tout entier non négatif n et tout entier k compris entre 0 et n inclus. Cette récurrence pour les coefficients binomiaux est connue sous le nom de règle de Pascal . Le triangle de Pascal présente des généralisations dimensionnelles plus élevées. La version tridimensionnelle s'appelle la pyramide de Pascal ou le tétraèdre de Pascal, alors que les versions générales sont appelées les simplices de Pascal.

Exemple de triangle de Pascal:

Implémentation du triangle de Pascal en C #

public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line <= n; line++)
        {
            int c = 1;
            for (int i = 1; i <= line; i++)
            {
                Console.WriteLine(c);
                c = c * (line - i) / i;
            }
            Console.WriteLine("\n");
        }
    }

    public static int Main(int input)
    {
        PascalTriangle(input);
        return input;
    }
}

Triangle de Pascal en C

int i, space, rows, k=0, count = 0, count1 = 0;
row=5;
for(i=1; i<=rows; ++i)
{
    for(space=1; space <= rows-i; ++space)
    {
        printf("  ");
        ++count;
    }

    while(k != 2*i-1)
    {
        if (count <= rows-1)
        {
            printf("%d ", i+k);
            ++count;
        }
        else
        {
            ++count1;
            printf("%d ", (i+k-2*count1));
        }
        ++k;
    }
    count1 = count = k = 0;

    printf("\n");
}

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