MATLAB Language
Aplikacje finansowe

Losowy spacer

Oto przykład, który wyświetla 5 jednowymiarowych losowych spacerów po 200 kroków:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

W powyższym kodzie y jest matrycą 5 kolumn, każda o długości 200. Ponieważ x jest pominięte, domyślnie przyjmuje numery wierszy y (równoważne użyciu x=1:200 jako osi x). W ten sposób funkcja plot wykreśla wiele wektorów y względem tego samego wektora x, każdy automatycznie używa innego koloru.

Jednorodny geometryczny ruch Browna

Dynamikę geometrycznego ruchu Browna (GBM) opisuje następujące równanie różniczkowe stochastyczne (SDE):

Mogę użyć dokładnego rozwiązania SDE

do generowania ścieżek zgodnych z GBM.

Podane parametry dzienne dla rocznej symulacji

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

możemy uzyskać ruch Browna (BM) W zaczynający się od 0 i użyć go do uzyskania GBM począwszy od S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Który tworzy ścieżki

plot(Y)