MATLAB Language
Finansiella applikationer

En spontan promenad

Följande är ett exempel som visar 5 endimensionella slumpmässiga promenader på 200 steg:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

I koden ovan är y en matris på 5 kolumner, vardera med längd 200. Eftersom x är utelämnad, är det standardvärdena för y (motsvarande att använda x=1:200 som x-axeln). På så sätt plot plottar flera y-vektorer mot samma x-vektor, var och en använder automatiskt en annan färg.

Univariat geometrisk brownisk rörelse

Dynamiken i den geometriska browniska rörelsen (GBM) beskrivs med följande stokastiska differentiella ekvation (SDE):

Jag kan använda den exakta lösningen på SDE

för att generera sökvägar som följer en GBM.

Givet dagliga parametrar för en årslång simulering

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

vi kan få Brownian Motion (BM) W från 0 och använda den för att få GBM från S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Som producerar vägarna

plot(Y)