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금융 애플리케이션

무작위 걷기

다음은 200 단계의 5 차원 1 차원 랜덤 보행을 표시하는 예제입니다.

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

위의 코드에서, y 5 열의 매트릭스, 길이 (200)는 각각 이후이고 x 의 행 번호가 기본값 생략 y (사용하는 것과 x=1:200 , X 축과 같은)이. 이 방법은 plot 함수가 동일한 x 벡터에 대해 여러 개의 y 벡터를 그려서 각각 다른 색상을 자동으로 사용합니다.

단 변량 기하학적 갈색 운동

Geometric Brownian Motion (GBM)의 동역학은 다음의 확률 미분 방정식 (SDC)으로 설명됩니다.

SDE에 대한 정확한 솔루션을 사용할 수 있습니다.

GBM을 따르는 경로를 생성합니다.

1 년 동안의 시뮬레이션을위한 일일 매개 변수 제공

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

Brownian Motion (BM) W 를 0에서 시작하여 S0 에서 시작하는 GBM을 얻기 위해 사용할 수 있습니다

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

경로를 생성합니다.

plot(Y)