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Applications financières

Random Walk

Voici un exemple qui affiche 5 marches aléatoires unidimensionnelles de 200 étapes:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

Dans le code ci-dessus, y est une matrice de 5 colonnes, chacune de longueur 200. Étant donné que x est omis, la valeur par défaut est le nombre de lignes de y (équivalent à l'utilisation de x=1:200 comme axe des x). De cette manière, la fonction de plot trace plusieurs vecteurs y sur le même vecteur x, chacun utilisant automatiquement une couleur différente.

Mouvement brownien géométrique univarié

La dynamique du mouvement brownien géométrique (GBM) est décrite par l’équation différentielle stochastique suivante:

Je peux utiliser la solution exacte pour le SDE

générer des chemins qui suivent un GBM.

Compte tenu des paramètres quotidiens pour une simulation d'un an

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

on peut obtenir le mouvement brownien (BM) W partir de 0 et l'utiliser pour obtenir le GBM à partir de S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Qui produit les chemins

plot(Y)