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金融アプリケーション

ランダムウォーク

以下は、200ステップの5つの1次元ランダムウォークを表示する例です。

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

上記のコードでは、 yは長さ200の5列の行列ですxは省略されているため、既定ではyの行番号が使用されます（ x=1:200をx軸として使用する場合と同じです）。このようにして、 plot関数は同じxベクトルに対して複数のyベクトルをプロットし、それぞれ異なる色を自動的に使用します。

単変量幾何ブラウン運動

幾何学ブラウン運動（GBM）のダイナミクスは、以下の確率微分方程式（SDE）によって記述される。

私はSDEに正確なソリューションを使用することができます

GBMに従うパスを生成します。

一年間のシミュレーションの日々のパラメータ

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

0から始まるブラウン運動（BM） Wを得ることができ、 S0から始まるGBMを得るためにそれを使用することができる

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

パスを生成する

plot(Y)