MATLAB Language
Applicazioni finanziarie

Camminata casuale

Di seguito è riportato un esempio che visualizza 5 percorsi casuali monodimensionali di 200 passaggi:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

Nel codice precedente, y è una matrice di 5 colonne, ciascuna della lunghezza 200. Poiché x è omesso, per impostazione predefinita i numeri di riga di y (equivalente all'utilizzo di x=1:200 come asse x). In questo modo la funzione di plot traccia più vettori di Y contro lo stesso vettore x, ognuno con un colore diverso automaticamente.

Moto mariano geometrico univariato

Le dinamiche del Geometric Brownian Motion (GBM) sono descritte dalla seguente equazione differenziale stocastica (SDE):

Posso usare la soluzione esatta per l'SDE

per generare percorsi che seguono un GBM.

Dati parametri giornalieri per una simulazione di un anno

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

possiamo ottenere il Brownian Motion (BM) W partire da 0 e usarlo per ottenere il GBM a partire da S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Che produce i percorsi

plot(Y)