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वित्तीय अनुप्रयोग

चहलकदमी

निम्नलिखित एक उदाहरण है जो 200 चरणों के 5 एक आयामी यादृच्छिक चलता है:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

उपरोक्त कोड में, y 5 स्तंभों का एक मैट्रिक्स है, लंबाई 200 में से प्रत्येक। चूंकि x छोड़ा गया है, यह y की पंक्ति संख्याओं के लिए चूक करता है (x- अक्ष के रूप में x x=1:200 का उपयोग करने के बराबर)। इस तरह से plot फ़ंक्शन एक ही रंग के स्वचालित रूप से प्रत्येक का उपयोग करके एक ही एक्स-वेक्टर के खिलाफ कई वाई-वेक्टर plot करता है।

Univariate ज्यामितीय ब्राउनियन मोशन

जियोमेट्रिक ब्राउनियन मोशन (GBM) की गतिशीलता निम्नलिखित स्टोकैस्टिक अंतर समीकरण (SDE) द्वारा वर्णित है:

मैं एसडीई के लिए सटीक समाधान का उपयोग कर सकता हूं

GBM का अनुसरण करने वाले पथ उत्पन्न करने के लिए।

एक साल लंबे सिमुलेशन के लिए दैनिक मापदंडों को देखते हुए

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

हम ब्राउनियन गति (बीएम) प्राप्त कर सकते हैं W 0 से शुरू होकर पर शुरू जीबीएम प्राप्त करने के लिए इसका इस्तेमाल करते हैं S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

जो रास्तों का निर्माण करता है

plot(Y)