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Finanzanwendungen

Zielloser Spaziergang

Das folgende Beispiel zeigt fünf eindimensionale zufällige Schritte mit 200 Schritten:

y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);

plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')

Im obigen Code ist y eine Matrix aus 5 Spalten mit jeweils 200. Da x weggelassen wird, werden standardmäßig die Zeilennummern von y (äquivalent zur Verwendung von x=1:200 als x-Achse). Auf diese Weise zeichnet die plot Funktion mehrere y-Vektoren gegen denselben x-Vektor, wobei jede Farbe automatisch verwendet wird.

Univariate geometrische Brownsche Bewegung

Die Dynamik der geometrischen Brownschen Bewegung (GBM) wird durch die folgende stochastische Differentialgleichung (SDE) beschrieben:

Ich kann die genaue Lösung für die SDE verwenden

Pfade erzeugen, die einem GBM folgen.

Gegebene Tagesparameter für eine einjährige Simulation

mu     = 0.08/250;
sigma  = 0.25/sqrt(250);
dt     = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0     = 23.2;

Wir können den Brownian Motion (BM) W ab 0 erhalten und den GBM ab S0

% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W       = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];

% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);

Welches die Pfade produziert

plot(Y)