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ANOVA
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Grundlegende Verwendung von aov ()
Die Varianzanalyse (aov) wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen signifikant voneinander abweichen. Es wird angenommen, dass die Antworten unabhängig voneinander sind. Normal verteilt (innerhalb jeder Gruppe) und die Abweichungen innerhalb der Gruppe werden als gleich angenommen.
Um die Analyse abzuschließen, müssen die Daten im langen Format vorliegen (siehe Thema " Daten neu gestalten" ). aov() ist ein Wrapper um die lm() Funktion und verwendet die Wilkinson-Rogers- aov() y~f wobei y die Antwortvariable (unabhängig) und f eine (kategoriale) Faktorvariable ist, die die Gruppenmitgliedschaft darstellt. Wenn f eine numerische und keine aov() Variable ist, aov() die Ergebnisse einer linearen Regression im ANOVA-Format, was unerfahrene Benutzer überraschen kann.
Die Funktion aov() verwendet die Summe der Quadrate vom Typ I (sequentiell). Bei dieser Art von Quadratsumme werden alle (Haupt- und Interaktionseffekte) der Reihe nach getestet. Das Ergebnis ist, dass dem ersten getesteten Effekt auch eine gemeinsame Varianz zwischen ihm und anderen Effekten im Modell zugewiesen wird. Damit die Ergebnisse eines solchen Modells zuverlässig sind, sollten die Daten ausgewogen sein (alle Gruppen haben die gleiche Größe).
Wenn die Annahmen für die Summe der Quadrate des Typs I nicht zutreffen, kann die Summe der Quadrate des Typs II oder des Typs III zutreffen. Die Summe der Quadrate des Typs II testet jeden Haupteffekt nach jedem anderen Haupteffekt und kontrolliert somit die überlappende Varianz. Die Summe der Quadrate des Typs II setzt jedoch keine Wechselwirkung zwischen den Haupteffekten voraus.
Schließlich testet Typ III Quadratsumme jeden Haupteffekt nach jedem anderen Haupteffekt und nach jeder Interaktion. Dies macht die Summe der Quadrate des Typs III zu einer Notwendigkeit, wenn eine Interaktion vorliegt.
Quadratsummen vom Typ II und Typ III werden in der Anova() Funktion implementiert.
Verwenden des mtcars Datensatzes als Beispiel.
mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)
So zeigen Sie die Zusammenfassung des ANOVA-Modells an:
summary(mtCarsAnovaModel)
Man kann auch die Koeffizienten des zugrundeliegenden lm() Modells extrahieren:
coefficients(mtCarsAnovaModel)
Grundlegende Verwendung von Anova ()
Bei einem unsymmetrischen Design und / oder nicht orthogonalen Kontrasten sind die Quadratsummen vom Typ II oder Typ III erforderlich. Die Anova() Funktion aus dem car - Paket führt diese durch . Bei der Summe der Quadrate vom Typ II wird keine Wechselwirkung zwischen den Haupteffekten angenommen. Wenn Wechselwirkungen angenommen werden, ist die Quadratsumme vom Typ III angemessen.
Die Anova() Funktion umgibt die lm() Funktion.
Verwenden Sie die mtcars -Datensätze als Beispiel, um den Unterschied zwischen Typ II und Typ III zu demonstrieren, wenn eine Interaktion getestet wird.
> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 2)
Anova Table (Type II tests)
Response: wt
Sum Sq Df F value Pr(>F)
factor(cyl) 7.2278 2 11.5266 0.0002606 ***
factor(am) 3.2845 1 10.4758 0.0032895 **
factor(cyl):factor(am) 0.0668 2 0.1065 0.8993714
Residuals 8.1517 26
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 3)
Anova Table (Type III tests)
Response: wt
Sum Sq Df F value Pr(>F)
(Intercept) 25.8427 1 82.4254 1.524e-09 ***
factor(cyl) 4.0124 2 6.3988 0.005498 **
factor(am) 1.7389 1 5.5463 0.026346 *
factor(cyl):factor(am) 0.0668 2 0.1065 0.899371
Residuals 8.1517 26
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1