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ANOVA

aov ()의 기본 사용법

분산 분석 (aov)은 두 개 이상의 그룹의 평균이 서로 크게 다른지 여부를 결정하는 데 사용됩니다. 응답은 서로 독립적이며, 각 그룹 내에서 정상적으로 분산되며 그룹 내 분산은 동일하다고 가정합니다.

분석 데이터를 완료하려면 데이터가 긴 형식이어야합니다 ( 데이터 재구성 주제 참조). aov() 는 Wilkinson-Rogers 수식 표기법 y~f 사용하여 lm() 함수를 감싸는 래퍼입니다. 여기서 y 는 응답 (독립) 변수이고 f 는 그룹 구성원을 나타내는 인수 (범주 형) 변수입니다. f 가 요인 변수가 아닌 숫자 인 경우 aov() 는 ANOVA 형식의 선형 회귀 결과를보고하므로 경험이없는 사용자를 놀라게 할 수 있습니다.

aov() 함수는 Type I (순차) Sum of Squares를 사용합니다. 이 유형의 합계 (Sum of Squares)는 모든 (주요 및 상호 작용) 효과를 순차적으로 테스트합니다. 그 결과 테스트 된 첫 번째 효과에는 모델에서 다른 효과와의 공유 분산이 지정됩니다. 이러한 모델의 결과를 신뢰할 수있게하려면 데이터의 균형을 유지해야합니다 (모든 그룹의 크기는 동일해야 함).

Type I Sum of Squares에 대한 가정이 성립되지 않을 때 Type II 또는 Type III Sum of Squares가 적용될 수있다. Type II Sum of Squares는 매 주요 효과마다 각 주요 효과를 테스트하므로 중첩되는 분산을 제어합니다. 그러나 Type II Sum of Squares는 주요 효과간에 상호 작용이 없다고 가정합니다.

마지막으로 타입 Ⅲ 제곱합은 매 주요 효과 와 모든 상호 작용 후에 각 주요 효과를 테스트합니다. 이것은 상호 작용이있을 때 Type III Sum of Squares를 필요로합니다.

타입 II 및 타입 III 평방의 합은 Anova() 함수에서 구현됩니다.

mtcars 데이터 세트를 예제로 사용.

mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)

ANOVA 모델의 요약을 보려면 :

summary(mtCarsAnovaModel)

기본 lm() 모델의 계수를 추출 할 수도 있습니다.

coefficients(mtCarsAnovaModel)

Anova의 기본 사용법 ()

불균형 설계 및 / 또는 비 직교 콘트라스트를 처리 할 때 Type II 또는 Type III Sum of Squares가 필요합니다. car 패키지의 Anova() 함수는이를 구현합니다. Type II Sum of Squares는 주요 효과 사이의 상호 작용을 가정하지 않습니다. 상호 작용이 가정된다면 Type III 제곱의 합이 적합하다.

Anova() 함수는 lm() 함수를 둘러 쌉니다.

mtcars 데이터 세트를 예로 사용하여 상호 작용이 테스트 될 때 유형 II와 유형 III 간의 차이점을 보여줍니다.

> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 2)
Anova Table (Type II tests)

Response: wt
                       Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
factor(cyl)            7.2278  2 11.5266 0.0002606 ***
factor(am)             3.2845  1 10.4758 0.0032895 ** 
factor(cyl):factor(am) 0.0668  2  0.1065 0.8993714    
Residuals              8.1517 26                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 3)
Anova Table (Type III tests)

Response: wt
                        Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept)            25.8427  1 82.4254 1.524e-09 ***
factor(cyl)             4.0124  2  6.3988  0.005498 ** 
factor(am)              1.7389  1  5.5463  0.026346 *  
factor(cyl):factor(am)  0.0668  2  0.1065  0.899371    
Residuals               8.1517 26                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1