R Language
एनोवा

एनोव का मूल उपयोग ()

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या दो या दो से अधिक समूहों के साधनों में एक दूसरे से काफी अंतर है, का विश्लेषण किया जाता है। जिम्मेदारियों को एक-दूसरे से स्वतंत्र माना जाता है, सामान्य रूप से वितरित (प्रत्येक समूह के भीतर), और भीतर-समूह के परिवर्तन को समान माना जाता है।

विश्लेषण डेटा को पूरा करने के लिए लंबे प्रारूप में होना चाहिए ( डेटा विषय को फिर से देखना)। aov() lm() फ़ंक्शन के चारों ओर एक आवरण है, जिसमें विल्किंसन-रोजर्स फार्मूला नोटेशन y~f का उपयोग किया जाता है, जहां y प्रतिक्रिया (स्वतंत्र) चर है और f समूह सदस्यता का प्रतिनिधित्व करने वाला एक कारक (श्रेणीबद्ध) चर है। यदि f एक कारक चर के बजाय संख्यात्मक है, तो aov() ANOVA प्रारूप में एक रैखिक प्रतिगमन के परिणामों की रिपोर्ट करेगा, जो अनुभवहीन उपयोगकर्ताओं को आश्चर्यचकित कर सकता है।

aov() फ़ंक्शन प्रकार I का उपयोग करता है (अनुक्रमिक) वर्गों का योग। वर्गों के इस प्रकार के योग सभी (मुख्य और अंतःक्रियात्मक) प्रभावों का क्रमिक रूप से परीक्षण करते हैं। नतीजा यह है कि परीक्षण किए गए पहले प्रभाव को इसके और मॉडल में अन्य प्रभावों के बीच साझा रूपांतर भी सौंपा गया है। ऐसे मॉडल से परिणाम विश्वसनीय होने के लिए, डेटा संतुलित होना चाहिए (सभी समूह समान आकार के हैं)।

जब प्रकार I के वर्गों की राशि I की धारण नहीं होती है, तो टाइप II या टाइप III वर्ग के योग लागू हो सकते हैं। वर्गों का प्रकार II योग प्रत्येक मुख्य प्रभाव के बाद प्रत्येक मुख्य प्रभाव का परीक्षण करता है, और इस प्रकार किसी भी अतिव्यापी विचरण के लिए नियंत्रित करता है। हालाँकि, वर्गों का प्रकार II योग मुख्य प्रभावों के बीच कोई पारस्परिक क्रिया नहीं मानता है।

अंत में, टाइप III के वर्गों का योग प्रत्येक मुख्य प्रभाव और प्रत्येक इंटरैक्शन के बाद प्रत्येक मुख्य प्रभाव का परीक्षण करता है। जब एक इंटरैक्शन मौजूद होता है, तो यह टाइप III का वर्ग बनाता है।

टाइप II और टाइप III वर्ग के वर्ग Anova() फ़ंक्शन में कार्यान्वित किए जाते हैं।

उदाहरण के रूप में सेट किए गए mtcars डेटा का उपयोग करना।

mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)

एनोवा मॉडल का सारांश देखने के लिए:

summary(mtCarsAnovaModel)

कोई अंतर्निहित lm() मॉडल के गुणांक भी निकाल सकता है:

coefficients(mtCarsAnovaModel)

अनोवा का मूल उपयोग ()

जब एक असंतुलित डिजाइन और / या गैर-ऑर्थोगोनल विरोधाभासों के साथ काम करते हैं, तो टाइप II या टाइप III वर्ग के योग आवश्यक हैं। car पैकेज से Anova() फ़ंक्शन इन पर लागू होता है। वर्गों का प्रकार II योग मुख्य प्रभावों के बीच कोई पारस्परिक क्रिया नहीं मानता है। यदि इंटरैक्शन मान लिया जाता है, तो वर्गों का प्रकार III योग उपयुक्त है।

Anova() फ़ंक्शन lm() फ़ंक्शन के चारों ओर घूमता है।

mtcars डेटा का उपयोग एक उदाहरण के रूप में सेट करता है, जब इंटरैक्शन का परीक्षण किया जाता है तो टाइप II और टाइप III के बीच अंतर प्रदर्शित करता है।

> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 2)
Anova Table (Type II tests)

Response: wt
                       Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
factor(cyl)            7.2278  2 11.5266 0.0002606 ***
factor(am)             3.2845  1 10.4758 0.0032895 ** 
factor(cyl):factor(am) 0.0668  2  0.1065 0.8993714    
Residuals              8.1517 26                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 3)
Anova Table (Type III tests)

Response: wt
                        Sum Sq Df F value    Pr(>F)    
(Intercept)            25.8427  1 82.4254 1.524e-09 ***
factor(cyl)             4.0124  2  6.3988  0.005498 ** 
factor(am)              1.7389  1  5.5463  0.026346 *  
factor(cyl):factor(am)  0.0668  2  0.1065  0.899371    
Residuals               8.1517 26                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1