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ANOVA
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aov（）の基本的な使い方
分散分析（aov）は、2つ以上のグループの平均が互いに著しく異なるかどうかを判断するために使用されます。応答はお互いに独立していると仮定され、通常分散され（各グループ内で）、グループ内の分散は等しいとみなされます。
分析データを完成させるためには、データは長い形式でなければなりません（ データ再成形のトピックを参照）。 aov()のラッパーであるlm()ウィルキンソン・ロジャース式表記用いて、関数y~fここでy応答（独立）変数でありfグループメンバーシップを表す因子（カテゴリ）変数です。 fが因子変数ではなく数値である場合、 aov()はANOVA形式の線形回帰の結果を報告し、経験の浅いユーザを驚かせることがあります。
aov()関数は、Type I（逐次）Sum of Squaresを使用します。このタイプのSum of Squaresは、すべての（主効果と相互作用）効果を順番にテストします。その結果、テストされた最初のエフェクトには、モデル内のエフェクトと他のエフェクトとの間の共有の分散が割り当てられます。そのようなモデルの結果を信頼できるものにするためには、データのバランスを取る必要があります（すべてのグループは同じサイズです）。
タイプIの2乗和の仮定が成り立たない場合は、タイプIIまたはタイプIIIの2乗和が適用可能である。 Type II Sum of Squaresは、他のすべてのメインエフェクトの後に各メインエフェクトをテストし、オーバーラップする分散を制御します。しかし、Type II Sum of Squaresは主効果間の相互作用を仮定していない。
最後に、タイプIIIの正方形の合計は、他のすべての主効果およびすべての相互作用の後で、各主効果をテストします。これは、相互作用が存在する場合、タイプIIIの二乗和を必要とする。
タイプIIおよびタイプIIIの正方形の合計は、 Anova()関数で実装されています。
例としてmtcarsデータセットを使用する。
mtCarsAnovaModel <- aov(wt ~ factor(cyl), data=mtcars)
ANOVAモデルの要約を表示するには：
summary(mtCarsAnovaModel)
基礎となるlm()モデルの係数を抽出することもできます。
coefficients(mtCarsAnovaModel)
Anova（）の基本的な使い方
不均衡なデザインや非直交のコントラストを扱う場合は、Type IIまたはType III Sum of Squaresが必要です。 carパッケージのAnova()関数はこれらを実装しています。タイプIIの二乗和は主効果間の相互作用を仮定していない。インタラクションが想定される場合は、タイプIIIの正方形の和が適切です。
Anova()関数はlm()関数をラップします。
例としてmtcarsデータセットを使用して、相互作用がテストされたときのタイプIIとタイプIIIの違いを実証します。
> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 2)
Anova Table (Type II tests)
Response: wt
Sum Sq Df F value Pr(>F)
factor(cyl) 7.2278 2 11.5266 0.0002606 ***
factor(am) 3.2845 1 10.4758 0.0032895 **
factor(cyl):factor(am) 0.0668 2 0.1065 0.8993714
Residuals 8.1517 26
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> Anova(lm(wt ~ factor(cyl)*factor(am), data=mtcars), type = 3)
Anova Table (Type III tests)
Response: wt
Sum Sq Df F value Pr(>F)
(Intercept) 25.8427 1 82.4254 1.524e-09 ***
factor(cyl) 4.0124 2 6.3988 0.005498 **
factor(am) 1.7389 1 5.5463 0.026346 *
factor(cyl):factor(am) 0.0668 2 0.1065 0.899371
Residuals 8.1517 26
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
