algorithm
Tri par fusion

Fusionner les bases du tri

Fusionner le tri est un algorithme de division et de conquête. Il divise successivement la liste d'entrée de longueur n en deux jusqu'à ce qu'il y ait n listes de taille 1. Ensuite, les paires de listes sont fusionnées avec le premier élément plus petit parmi la paire de listes ajoutée à chaque étape. Grâce à la fusion successive et à la comparaison des premiers éléments, la liste triée est construite.

Un exemple:

Complexité temporelle : T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)

La récurrence ci-dessus peut être résolue à l'aide de la méthode d'arbre récurrent ou de la méthode principale. Il tombe dans le cas II de la méthode maîtresse et la solution de la récurrence est Θ(nLogn) . La complexité temporelle du tri par fusion est Θ(nLogn) dans les 3 cas ( pire, moyen et meilleur ) car le tri par fusion divise toujours le tableau en deux moitiés et prend un temps linéaire pour fusionner deux moitiés.

Espace auxiliaire : O(n)

Paradigme algorithmique : diviser et conquérir

Tri en place : pas dans une implémentation typique

Stable : Oui

Fusion de l'implémentation du tri dans C & C #

C Fusionner le tri

int merge(int arr[],int l,int m,int h)
{
  int arr1[10],arr2[10];  // Two temporary arrays to
  hold the two arrays to be merged
  int n1,n2,i,j,k;
  n1=m-l+1;
  n2=h-m;

  for(i=0; i<n1; i++)
    arr1[i]=arr[l+i];
  for(j=0; j<n2; j++)
    arr2[j]=arr[m+j+1];

  arr1[i]=9999;  // To mark the end of each temporary array
  arr2[j]=9999;

  i=0;
  j=0;
  for(k=l; k<=h; k++) { //process of combining two sorted arrays
    if(arr1[i]<=arr2[j])
      arr[k]=arr1[i++];
    else
      arr[k]=arr2[j++];
  }

  return 0;
}

int merge_sort(int arr[],int low,int high)
{
  int mid;
  if(low<high) {
    mid=(low+high)/2;
    // Divide and Conquer
    merge_sort(arr,low,mid);
    merge_sort(arr,mid+1,high);
    // Combine
    merge(arr,low,mid,high);
  }

  return 0;
}

C # Merge Sort

public class MergeSort
    {
        static void Merge(int[] input, int l, int m, int r)
        {
            int i, j;
            var n1 = m - l + 1;
            var n2 = r - m;

            var left = new int[n1];
            var right = new int[n2];

            for (i = 0; i < n1; i++)
            {
                left[i] = input[l + i];
            }

            for (j = 0; j < n2; j++)
            {
                right[j] = input[m + j + 1];
            }

            i = 0;
            j = 0;
            var k = l;

            while (i < n1 && j < n2)
            {
                if (left[i] <= right[j])
                {
                    input[k] = left[i];
                    i++;
                }
                else
                {
                    input[k] = right[j];
                    j++;
                }
                k++;
            }

            while (i < n1)
            {
                input[k] = left[i];
                i++;
                k++;
            }

            while (j < n2)
            {
                input[k] = right[j];
                j++;
                k++;
            }
        }

        static void SortMerge(int[] input, int l, int r)
        {
            if (l < r)
            {
                int m = l + (r - l) / 2;
                SortMerge(input, l, m);
                SortMerge(input, m + 1, r);
                Merge(input, l, m, r);
            }
        }

        public static int[] Main(int[] input)
        {
            SortMerge(input, 0, input.Length - 1);
            return input;
        }
    }

Fusion de l'implémentation du tri en Java

Ci-dessous, il y a l'implémentation en Java en utilisant une approche générique. C'est le même algorithme, qui est présenté ci-dessus.

public interface InPlaceSort<T extends Comparable<T>> {
void sort(final T[] elements); }


public class MergeSort < T extends Comparable < T >> implements InPlaceSort < T > {


@Override
public void sort(T[] elements) {
    T[] arr = (T[]) new Comparable[elements.length];
    sort(elements, arr, 0, elements.length - 1);
}

// We check both our sides and then merge them
private void sort(T[] elements, T[] arr, int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    int mid = low + (high - low) / 2;
    sort(elements, arr, low, mid);
    sort(elements, arr, mid + 1, high);
    merge(elements, arr, low, high, mid);
}


private void merge(T[] a, T[] b, int low, int high, int mid) {
    int i = low;
    int j = mid + 1;

    // We select the smallest element of the two. And then we put it into b
    for (int k = low; k <= high; k++) {

        if (i <= mid && j <= high) {
            if (a[i].compareTo(a[j]) >= 0) {
                b[k] = a[j++];
            } else {
                b[k] = a[i++];
            }
        } else if (j > high && i <= mid) {
            b[k] = a[i++];
        } else if (i > mid && j <= high) {
            b[k] = a[j++];
        }
    }

    for (int n = low; n <= high; n++) {
        a[n] = b[n];
    }}}

Fusion de l'implémentation du tri en Python

def merge(X, Y):
    " merge two sorted lists "
    p1 = p2 = 0
    out = []
    while p1 < len(X) and p2 < len(Y):
        if X[p1] < Y[p2]:
            out.append(X[p1])
            p1 += 1
        else:
            out.append(Y[p2])
            p2 += 1
    out += X[p1:] + Y[p2:]
    return out

def mergeSort(A):
    if len(A) <= 1:
        return A
    if len(A) == 2:
        return sorted(A)

    mid = len(A) / 2
    return merge(mergeSort(A[:mid]), mergeSort(A[mid:]))

if __name__ == "__main__":
    # Generate 20 random numbers and sort them
    A = [randint(1, 100) for i in xrange(20)]
    print mergeSort(A)

Implémentation Java de bas en haut

public class MergeSortBU {
    private static Integer[] array = { 4, 3, 1, 8, 9, 15, 20, 2, 5, 6, 30, 70, 60,80,0,9,67,54,51,52,24,54,7 };

    public MergeSortBU() {
    }

    private static void merge(Comparable[] arrayToSort, Comparable[] aux, int lo,int mid, int hi) {

        for (int index = 0; index < arrayToSort.length; index++) {
            aux[index] = arrayToSort[index];
        }

        int i = lo;
        int j = mid + 1;
        for (int k = lo; k <= hi; k++) {
            if (i > mid)
                arrayToSort[k] = aux[j++];
            else if (j > hi)
                arrayToSort[k] = aux[i++];
            else if (isLess(aux[i], aux[j])) {
                arrayToSort[k] = aux[i++];
            } else {
                arrayToSort[k] = aux[j++];
            }

        }
    }

    public static void sort(Comparable[] arrayToSort, Comparable[] aux, int lo, int hi) {
        int N = arrayToSort.length;
        for (int sz = 1; sz < N; sz = sz + sz) {
            for (int low = 0; low < N; low = low + sz + sz) {
                System.out.println("Size:"+ sz);
                merge(arrayToSort, aux, low, low + sz -1 ,Math.min(low + sz + sz - 1, N - 1));
                print(arrayToSort);
            }
        }

    }

    public static boolean isLess(Comparable a, Comparable b) {
        return a.compareTo(b) <= 0;
    }

    private static void print(Comparable[] array) {http://stackoverflow.com/documentation/algorithm/5732/merge-sort#
        StringBuffer buffer = new StringBuffer();http://stackoverflow.com/documentation/algorithm/5732/merge-sort#
        for (Comparable value : array) {
            buffer.append(value);
            buffer.append(' ');
        }
        System.out.println(buffer);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Comparable[] aux = new Comparable[array.length];
        print(array);
        MergeSortBU.sort(array, aux, 0, array.length - 1);
    }
}

Fusion de l'implémentation du tri dans Go

package main

import "fmt"

func mergeSort(a []int) []int {
    if len(a) < 2 {
        return a
    }
    m := (len(a)) / 2

    f := mergeSort(a[:m])
    s := mergeSort(a[m:])

    return merge(f, s)
}

func merge(f []int, s []int) []int {
    var i, j int
    size := len(f) + len(s)

    a := make([]int, size, size)

    for z := 0; z < size; z++ {
        lenF := len(f)
        lenS := len(s)

        if i > lenF-1 && j <= lenS-1 {
            a[z] = s[j]
            j++
        } else if j > lenS-1 && i <= lenF-1 {
            a[z] = f[i]
            i++
        } else if f[i] < s[j] {
            a[z] = f[i]
            i++
        } else {
            a[z] = s[j]
            j++
        }
    }

    return a
}

func main() {
    a := []int{75, 12, 34, 45, 0, 123, 32, 56, 32, 99, 123, 11, 86, 33}
    fmt.Println(a)
    fmt.Println(mergeSort(a))
}