algorithm
Algorytm podziału na liczby całkowite

Podstawowe informacje o algorytmie podziału na liczby całkowite

Podział liczby całkowitej jest sposobem na zapisanie go jako sumy liczb całkowitych dodatnich. Na przykład partycje liczby 5 to:

• 5
• 4 + 1
• 3 + 2
• 2 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1 + 1
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Zauważ, że zmiana kolejności sum nie spowoduje utworzenia innej partycji.

Funkcja podziału ma z natury charakter rekurencyjny, ponieważ wyniki mniejszych liczb pojawiają się jako składowe w wyniku większej liczby. Niech p (n, m) będzie liczbą partycji n używających tylko dodatnich liczb całkowitych, które są mniejsze lub równe m . Można zauważyć, że p (n) = p (n, n) , a także p (n, m) = p (n, n) = p (n) dla m > n .

Przykład algorytmu podziału na liczby całkowite:

Przestrzeń pomocnicza: O(n^2)
Złożoność czasu: O(n(logn))

Implementacja algorytmu podziału partycji w C #

 public class IntegerPartition
{
    public static int[,] Result = new int[100,100];

    private static int Partition(int targetNumber, int largestNumber)
    {
        for (int i = 1; i <= targetNumber; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= largestNumber; j++)
            {
                if (i - j < 0)
                {
                    Result[i, j] = Result[i, j - 1];
                    continue;
                }
                Result[i, j] = Result[i, j - 1] + Result[i - j, j];
            }
        }
        return Result[targetNumber, largestNumber];
    }

    public static int Main(int number, int target)
    {
        int i;
        for (i = 0; i <= number; i++)
        {
            Result[i, 0] = 0;
        }
        for (i = 1; i <= target; i++)
        {
            Result[0, i] = 1;
        }
        return Partition(number, target);
    }
}