algorithm
Целочисленный алгоритм разделения

Основная информация алгоритма разделения целых чисел

Разделение целого числа является способом записи его в виде суммы положительных целых чисел. Например, разделы числа 5:

• 5
• 4 + 1
• 3 + 2
• 2 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1 + 1
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Обратите внимание, что изменение порядка слагаемых не создаст другой раздел.

Функция разбиения носит по своей природе рекурсивный характер, так как результаты меньших чисел появляются как компоненты в результате большего числа. Пусть p (n, m) - число разбиений n, используя только положительные целые числа, которые меньше или равны m . Можно видеть, что p (n) = p (n, n) , а также p (n, m) = p (n, n) = p (n) при m > n .

Пример целочисленного алгоритма разбиения:

Вспомогательное пространство: O(n^2)
Сложность времени: O(n(logn))

Реализация алгоритма Interger Partition в C #

 public class IntegerPartition
{
    public static int[,] Result = new int[100,100];

    private static int Partition(int targetNumber, int largestNumber)
    {
        for (int i = 1; i <= targetNumber; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= largestNumber; j++)
            {
                if (i - j < 0)
                {
                    Result[i, j] = Result[i, j - 1];
                    continue;
                }
                Result[i, j] = Result[i, j - 1] + Result[i - j, j];
            }
        }
        return Result[targetNumber, largestNumber];
    }

    public static int Main(int number, int target)
    {
        int i;
        for (i = 0; i <= number; i++)
        {
            Result[i, 0] = 0;
        }
        for (i = 1; i <= target; i++)
        {
            Result[0, i] = 1;
        }
        return Partition(number, target);
    }
}