algorithm
정수 파티션 알고리즘

정수 파티션 알고리즘의 기본 정보

정수 의 파티션은 그것을 양의 정수의 합으로 쓰는 방법입니다. 예를 들어 숫자 5의 파티션은 다음과 같습니다.

• 5
• 4 + 1
• 3 + 2
• 2 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1 + 1
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1

summand의 순서를 변경해도 다른 파티션이 생성되지는 않습니다.

파티셔닝 함수는 더 작은 수의 결과가 더 큰 수의 결과에서 구성 요소로 나타나기 때문에 본질적으로 재귀 적입니다. p (n, m) 을 m 보다 작거나 같은 양의 정수만 사용하는 n 의 분할 수로 봅니다. m > n에 대한 p (n) = p (n, n) 및 p (n, m) = p (n, n) = p

정수 파티션 알고리즘의 예 :

보조 공간 : O(n^2)
시간 복잡도 : O(n(logn))

C #에서 Interger 분할 알고리즘 구현

 public class IntegerPartition
{
    public static int[,] Result = new int[100,100];

    private static int Partition(int targetNumber, int largestNumber)
    {
        for (int i = 1; i <= targetNumber; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= largestNumber; j++)
            {
                if (i - j < 0)
                {
                    Result[i, j] = Result[i, j - 1];
                    continue;
                }
                Result[i, j] = Result[i, j - 1] + Result[i - j, j];
            }
        }
        return Result[targetNumber, largestNumber];
    }

    public static int Main(int number, int target)
    {
        int i;
        for (i = 0; i <= number; i++)
        {
            Result[i, 0] = 0;
        }
        for (i = 1; i <= target; i++)
        {
            Result[0, i] = 1;
        }
        return Partition(number, target);
    }
}