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वितरण कार्य
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परिचय
?Distributions ।
टिप्पणियों
आम तौर पर चार उपसर्ग होते हैं:
- डी -दिए गए वितरण के लिए घनत्व समारोह
- पी -संचयी वितरण समारोह
- q -Get दिए गए प्रायिकता के साथ जुड़ा हुआ मात्रा निर्धारित करें
- r -Get एक यादृच्छिक नमूना
आर के आधार स्थापना में निर्मित वितरण के लिए, देखें ?Distributions
सामान्य वितरण
एक उदाहरण के रूप में *norm का उपयोग करते हैं। प्रलेखन से:
dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rnorm(n, mean = 0, sd = 1)
इसलिए अगर मैं 0 पर एक मानक सामान्य वितरण का मूल्य जानना चाहता था, तो मैं करूंगा
dnorm(0)
जो हमें 0.3989423 , एक उचित जवाब देता है।
उसी तरह pnorm(0) देता है .5 । फिर, यह समझ में आता है, क्योंकि वितरण का आधा 0 के बाईं ओर है।
qnorm अनिवार्य रूप से pnorm के विपरीत कार्य pnorm । qnorm(.5) 0 देता है।
अंत में, वहाँ rnorm फ़ंक्शन है:
rnorm(10)
मानक सामान्य से 10 नमूने उत्पन्न करेगा।
यदि आप किसी दिए गए वितरण के मापदंडों को बदलना चाहते हैं, तो बस उन्हें इस तरह बदलें
rnorm(10, mean=4, sd= 3)
द्विपद वितरण
अब हम द्विपद वितरण के लिए परिभाषित कार्यों dbinom , pbinom , qbinom और rbinom ।
dbinom() फ़ंक्शन द्विपद चर के विभिन्न मूल्यों के लिए संभावनाएं देता है। न्यूनतम रूप से इसे तीन तर्कों की आवश्यकता होती है। इस फ़ंक्शन के लिए पहला तर्क क्वांटाइल्स (यादृच्छिक चर X के संभावित मान) का वेक्टर होना चाहिए। दूसरे और तीसरे तर्क वितरण के defining parameters , अर्थात्, n (स्वतंत्र परीक्षणों की संख्या) और p (प्रत्येक परीक्षण में सफलता की संभावना)। उदाहरण के लिए, n = 5 , p = 0.5 साथ द्विपद वितरण के लिए, X के लिए संभावित मान 0,1,2,3,4,5 । यही है, dbinom(x,n,p) फ़ंक्शन x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 लिए प्रायिकता मान P( X = x ) देता है।
#Binom(n = 5, p = 0.5) probabilities
> n <- 5; p<- 0.5; x <- 0:n
> dbinom(x,n,p)
[1] 0.03125 0.15625 0.31250 0.31250 0.15625 0.03125
#To verify the total probability is 1
> sum(dbinom(x,n,p))
[1] 1
>
द्विपद संभाव्यता वितरण भूखंड को निम्न आकृति के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है:
> x <- 0:12
> prob <- dbinom(x,12,.5)
> barplot(prob,col = "red",ylim = c(0,.2),names.arg=x,
main="Binomial Distribution\n(n=12,p=0.5)")
ध्यान दें कि द्विपद वितरण सममित है जब p = 0.5 । यह प्रदर्शित करने के लिए कि द्विपदीय वितरण नकारात्मक रूप से तिरछा है जब p 0.5 से बड़ा है, तो निम्न उदाहरण पर विचार करें:
> n=9; p=.7; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.7)",col="lightblue")
जब p 0.5 से कम है तो द्विपद वितरण सकारात्मक रूप से तिरछा है जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
> n=9; p=.3; x=0:n; prob=dbinom(x,n,p);
> barplot(prob,names.arg = x,main="Binomial Distribution\n(n=9, p=0.3)",col="cyan")
अब हम संचयी वितरण फ़ंक्शन pbinom() के उपयोग का वर्णन करेंगे। इस फ़ंक्शन का उपयोग P( X <= x ) जैसी संभावनाओं की गणना करने के लिए किया जा सकता है। इस फ़ंक्शन का पहला तर्क क्वांटाइल्स (x के मान) का वेक्टर है।
# Calculating Probabilities
# P(X <= 2) in a Bin(n=5,p=0.5) distribution
> pbinom(2,5,0.5)
[1] 0.5
उपरोक्त संभावना निम्नानुसार भी प्राप्त की जा सकती है:
# P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
> sum(dbinom(0:2,5,0.5))
[1] 0.5
गणना करने के लिए, प्रकार की संभावनाएँ: P( a <= X <= b )
# P(3<= X <= 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) in a Bin(n=9,p=0.6) dist
> sum(dbinom(c(3,4,5),9,0.6))
[1] 0.4923556
>
तालिका के रूप में द्विपद वितरण प्रस्तुत करना:
> n = 10; p = 0.4; x = 0:n;
> prob = dbinom(x,n,p)
> cdf = pbinom(x,n,p)
> distTable = cbind(x,prob,cdf)
> distTable
x prob cdf
[1,] 0 0.0060466176 0.006046618
[2,] 1 0.0403107840 0.046357402
[3,] 2 0.1209323520 0.167289754
[4,] 3 0.2149908480 0.382280602
[5,] 4 0.2508226560 0.633103258
[6,] 5 0.2006581248 0.833761382
[7,] 6 0.1114767360 0.945238118
[8,] 7 0.0424673280 0.987705446
[9,] 8 0.0106168320 0.998322278
[10,] 9 0.0015728640 0.999895142
[11,] 10 0.0001048576 1.000000000
>
rbinom() का उपयोग किसी दिए गए पैरामीटर मान के साथ निर्दिष्ट आकारों के यादृच्छिक नमूने उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।
# Simulation
> xVal<-names(table(rbinom(1000,8,.5)))
> barplot(as.vector(table(rbinom(1000,8,.5))),names.arg =xVal,
main="Simulated Binomial Distribution\n (n=8,p=0.5)")
