MATLAB Language
मैट्रिक्स के विघटन
खोज…
वाक्य - विन्यास
- आर = चोल (ए);
- [एल, यू] = लू (ए);
- आर = क्यूआर (ए);
- टी = शूर (ए);
- [यू, एस, वी] = एसवीडी (ए);
चोल्स्की अपघटन
चोल्स्की अपघटन एक विधि है जो एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स में पॉज़िटिव निश्चित मैट्रिक्स और उसके स्थानान्तरण को विघटित करने का एक तरीका है। इसका उपयोग रैखिक समीकरण प्रणालियों को हल करने के लिए किया जा सकता है और एलयू-अपघटन के रूप में लगभग दोगुना है।
A = [4 12 -16
12 37 -43
-16 -43 98];
R = chol(A);
यह ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स को लौटाता है। निचला एक ट्रांसपोज़ेशन द्वारा प्राप्त किया जाता है।
L = R';
हम अंत में जांच कर सकते हैं कि क्या अपघटन सही था।
b = (A == L*R);
क्यूआर अपघटन
यह विधि एक मैट्रिक्स को ऊपरी त्रिकोणीय और एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स में विघटित करेगी।
A = [4 12 -16
12 37 -43
-16 -43 98];
R = qr(A);
यह ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स को लौटाएगा जबकि निम्नलिखित दोनों मैट्रिसेस को वापस करेगा।
[Q,R] = qr(A);
निम्नलिखित प्लॉट मैट्रिक्स के तत्वों के वर्गमूल पर निर्भर qr के रनटाइम को प्रदर्शित करेगा। 
एलयू अपघटन
इसके द्वारा एक मैट्रिक्स को एक ऊपरी ट्रांसगुलर और एक कम त्रिकोणीय मैट्रिक्स में विघटित किया जाएगा। अक्सर इसका उपयोग गऊ उन्मूलन के प्रदर्शन (स्थायित्व के साथ किया जाता है) को बढ़ाने के लिए किया जाएगा।
हालांकि, काफी बार यह विधि खराब या स्थिर रूप से काम नहीं करती है क्योंकि यह स्थिर नहीं है। उदाहरण के लिए
A = [8 1 6
3 5 7
4 9 2];
[L,U] = lu(A);
यह क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स को जोड़ने के लिए पर्याप्त है जैसे कि PA = LU:
[L,U,P]=lu(A);
निम्नलिखित में अब हम मैट्रिक्स के तत्वों के वर्गमूल के आश्रित `लू 'के रनटाइम को प्लॉट करेंगे। 
शूर सड़न
यदि A एक जटिल और द्विघात मैट्रिक्स है, तो एक एकात्मक Q मौजूद होता है जैसे कि Q * AQ = T = D + N के साथ D, विकर्ण मैट्रिक्स से युक्त होता है जिसमें eigenvalues होता है और N से सख्ती से ऊपरी त्रिदलीय होता है।
A = [3 6 1
23 13 1
0 3 4];
T = schur(A);
हम मैट्रिक्स तत्वों के वर्गमूल पर निर्भर schur के रनटाइम को भी प्रदर्शित करते हैं: 
विलक्षण मान अपघटन
एक m n n मैट्रिक्स को देखते हुए A, n m से बड़ा n है। एकवचन मान अपघटन
[U,S,V] = svd(A);
मैट्रिसेस यू, एस, वी की गणना करता है।
मैट्रिक्स यू में बाएं एकवचन eigenvectors शामिल हैं जो A*A.' के eigenvectors हैं A*A.' जबकि V सही विलक्षण eigenvalues के होते हैं जो A.'*A eigenvectors A.'*A मैट्रिक्स S में A*A.' के ईजेनवेल्यूज की वर्गाकार जड़ें हैं A*A.' और A.'*A इसके विकर्ण पर।
यदि n n से बड़ा है तो कोई भी उपयोग कर सकता है
[U,S,V] = svd(A,'econ');
प्रदर्शन करने के लिए अर्थव्यवस्था आकार विलक्षण मूल्य अपघटन।