algorithm
Entfernungsdynamik-Algorithmus bearbeiten

Erforderliche Mindestanforderungen zum Konvertieren von Zeichenfolge 1 in Zeichenfolge 2

Die Problemanweisung sieht so aus, als würden wir zwei Zeichenfolgen str1 und str2 erhalten, wie viele minimale Operationen können mit str1 ausgeführt werden, die in str2 konvertiert werden. Die Operationen können sein:

1. Einfügen
2. Löschen
3. Ersetzen

Zum Beispiel

Input: str1 = "geek", str2 = "gesek"
Output: 1
We only need to insert s in first string

Input: str1 = "march", str2 = "cart"
Output: 3
We need to replace m with c and remove character c and then replace h with t

Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir ein 2D-Array dp [n + 1] [m + 1], wobei n die Länge des ersten Strings und m die Länge des zweiten Strings ist. Wenn in unserem Beispiel str1 azcef und str2 abcdef ist, lautet unser Array dp [6] [7], und unsere endgültige Antwort wird bei dp [5] [6] gespeichert.

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

Für dp [1] [1] müssen wir prüfen, was wir tun können, um a in a umzuwandeln. Es wird 0 sein. Für dp [1] [2] müssen wir prüfen, was wir tun können, um a in ab umzuwandeln wird 1 sein, da wir b. So einfügen müssen, dass unser Array nach der ersten Iteration aussehen wird

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+ 

Für die Iteration 2

Für dp [2] [1] müssen wir prüfen, ob zum Konvertieren von az in a wir z entfernen müssen. Daher wird dp [2] [1] 1 sein. Für dp [2] [2] müssen wir z ersetzen mit b wird also dp [2] [2] 1 sein. Nach der zweiten Iteration wird unser dp [] -Array aussehen.

         (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 |   |   |   |   |   |   |
     +---+---+---+---+---+---+---+

So wird unsere Formel aussehen

if characters are same
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else
    dp[i][j] = 1 + Min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

Nach der letzten Iteration wird unser dp [] -Array aussehen

          (a) (b) (c) (d) (e) (f)
     +---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (a)| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (z)| 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (c)| 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (e)| 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+
  (f)| 5 | 4 | 4 | 2 | 3 | 3 | 3 |
     +---+---+---+---+---+---+---+

Implementierung in Java

public int getMinConversions(String str1, String str2){
    int dp[][] = new int[str1.length()+1][str2.length()+1];
    for(int i=0;i<=str1.length();i++){
        for(int j=0;j<=str2.length();j++){
            if(i==0)
                dp[i][j] = j;
            else if(j==0)
                dp[i][j] = i;
            else if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1))
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else{
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]));
            }
        }
    }
    return dp[str1.length()][str2.length()];
}

Zeitkomplexität

O(n^2)