Haskell Language
Общие функторы как основа cofree comonads

Cofree Empty ~~ Empty

Дано

data Empty a

у нас есть

data Cofree Empty a
   --  = a :< ...  not possible!

Cofree (Const c) ~~ Writer c

Дано

data Const c a = Const c

у нас есть

data Cofree (Const c) a
     = a :< Const c

которая изоморфна

data Writer c a = Writer c a

Cofree Identity ~~ Stream

Дано

data Identity a = Identity a

у нас есть

data Cofree Identity a
     = a :< Identity (Cofree Identity a)

которая изоморфна

data Stream a = Stream a (Stream a)

Cofree Может быть ~~ NonEmpty

Дано

data Maybe a = Just a
             | Nothing

у нас есть

data Cofree Maybe a
     = a :< Just (Cofree Maybe a)
     | a :< Nothing

которая изоморфна

data NonEmpty a
     = NECons a (NonEmpty a)
     | NESingle a

Cofree (Writer w) ~~ WriterT w Stream

Дано

data Writer w a = Writer w a

у нас есть

data Cofree (Writer w) a
     = a :< (w, Cofree (Writer w) a)

что эквивалентно

data Stream (w,a)
     = Stream (w,a) (Stream (w,a))

который может быть правильно написан как WriterT w Stream с

data WriterT w m a = WriterT (m (w,a))

Cofree (или e) ~~ NonEmptyT (Writer e)

Дано

data Either e a = Left e
                | Right a

у нас есть

data Cofree (Either e) a
     = a :< Left e
     | a :< Right (Cofree (Either e) a)

которая изоморфна

data Hospitable e a
     = Sorry_AllIHaveIsThis_Here'sWhy a e
     | EatThis a (Hospitable e a)

или, если вы обещаете оценивать журнал только после полного результата, NonEmptyT (Writer e) a с

data NonEmptyT (Writer e) a = NonEmptyT (e,a,[a])

Cofree (Reader x) ~~ Moore x

Дано

data Reader x a = Reader (x -> a)

у нас есть

data Cofree (Reader x) a
     = a :< (x -> Cofree (Reader x) a)

которая изоморфна

data Plant x a
     = Plant a (x -> Plant x a)

aka Moore .