Haskell Language
оспоримый
Поиск…
Вступление
Класс Traversable
обобщает функцию, ранее известную как mapM :: Monad m => (a -> mb) -> [a] -> m [b]
для работы с Applicative
эффектами над структурами, отличными от списков.
Выполнение функции и складки для структуры с возможностью перемещения
import Data.Traversable as Traversable
data MyType a = -- ...
instance Traversable MyType where
traverse = -- ...
Каждая Traversable
структура может быть сделана Foldable
Functor
, используя fmapDefault
и foldMapDefault
функцию , найденную в Data.Traversable
.
instance Functor MyType where
fmap = Traversable.fmapDefault
instance Foldable MyType where
foldMap = Traversable.foldMapDefault
fmapDefault
определяется путем выполнения traverse
в аппликативном fmapDefault
Identity
.
newtype Identity a = Identity { runIdentity :: a }
instance Applicative Identity where
pure = Identity
Identity f <*> Identity x = Identity (f x)
fmapDefault :: Traversable t => (a -> b) -> t a -> t b
fmapDefault f = runIdentity . traverse (Identity . f)
foldMapDefault
определяется с использованием прикладного функтора Const
, который игнорирует его параметр при накоплении моноидального значения.
newtype Const c a = Const { getConst :: c }
instance Monoid m => Applicative (Const m) where
pure _ = Const mempty
Const x <*> Const y = Const (x `mappend` y)
foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
foldMapDefault f = getConst . traverse (Const . f)
Экземпляр Traversable для двоичного дерева
Реализации traverse
обычно выглядят как реализация fmap
в Applicative
контексте.
data Tree a = Leaf
| Node (Tree a) a (Tree a)
instance Traversable Tree where
traverse f Leaf = pure Leaf
traverse f (Node l x r) = Node <$> traverse f l <*> f x <*> traverse f r
Эта реализация выполняет обход дерева в порядке.
ghci> let myTree = Node (Node Leaf 'a' Leaf) 'b' (Node Leaf 'c' Leaf)
-- +--'b'--+
-- | |
-- +-'a'-+ +-'c'-+
-- | | | |
-- * * * *
ghci> traverse print myTree
'a'
'b'
'c'
Расширение DeriveTraversable
позволяет GHC создавать экземпляры Traversable
на основе структуры типа. Мы можем изменить порядок машинного обхода путем настройки макета конструктора Node
.
data Inorder a = ILeaf
| INode (Inorder a) a (Inorder a) -- as before
deriving (Functor, Foldable, Traversable) -- also using DeriveFunctor and DeriveFoldable
data Preorder a = PrLeaf
| PrNode a (Preorder a) (Preorder a)
deriving (Functor, Foldable, Traversable)
data Postorder a = PoLeaf
| PoNode (Postorder a) (Postorder a) a
deriving (Functor, Foldable, Traversable)
-- injections from the earlier Tree type
inorder :: Tree a -> Inorder a
inorder Leaf = ILeaf
inorder (Node l x r) = INode (inorder l) x (inorder r)
preorder :: Tree a -> Preorder a
preorder Leaf = PrLeaf
preorder (Node l x r) = PrNode x (preorder l) (preorder r)
postorder :: Tree a -> Postorder a
postorder Leaf = PoLeaf
postorder (Node l x r) = PoNode (postorder l) (postorder r) x
ghci> traverse print (inorder myTree)
'a'
'b'
'c'
ghci> traverse print (preorder myTree)
'b'
'a'
'c'
ghci> traverse print (postorder myTree)
'a'
'c'
'b'
Перемещение структуры в обратном направлении
Обход может выполняться в обратном направлении с помощью Backwards
аппликативного функтора , который переворачивает существующий аппликативный так, чтобы скомпонованные эффекты имели место в обратном порядке.
newtype Backwards f a = Backwards { forwards :: f a }
instance Applicative f => Applicative (Backwards f) where
pure = Backwards . pure
Backwards ff <*> Backwards fx = Backwards ((\x f -> f x) <$> fx <*> ff)
Backwards
можно использовать в «обратном traverse
». Когда лежащий в основе аппликативный из traverse
вызова переворачиваются с Backwards
, результирующий эффект происходит в обратном порядке.
newtype Reverse t a = Reverse { getReverse :: t a }
instance Traversable t => Traversable (Reverse t) where
traverse f = fmap Reverse . forwards . traverse (Backwards . f) . getReverse
ghci> traverse print (Reverse "abc")
'c'
'b'
'a'
Reverse
новый тип найден в разделе Data.Functor.Reverse.
Определение Traversable
class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where
{-# MINIMAL traverse | sequenceA #-}
traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)
traverse f = sequenceA . fmap f
sequenceA :: Applicative f => t (f a) -> f (t a)
sequenceA = traverse id
mapM :: Monad m => (a -> m b) -> t a -> m (t b)
mapM = traverse
sequence :: Monad m => t (m a) -> m (t a)
sequence = sequenceA
Traversable
структуры t
являются финишными контейнерами элементов a
которые могут работать с эффектной «посетительской» операцией. Функция посетителя f :: a -> fb
выполняет побочный эффект для каждого элемента структуры, а traverse
составляет эти побочные эффекты с использованием Applicative
. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что sequenceA
говорит, что Traversable
структуры коммутируют с Applicative
s.
Преобразование структуры с пересечением с помощью накопительного параметра
Две функции mapAccum
объединяют операции складывания и отображения.
-- A Traversable structure
-- |
-- A seed value |
-- | |
-- |-| |---|
mapAccumL, mapAccumR :: Traversable t => (a -> b -> (a, c)) -> a -> t b -> (a, t c)
-- |------------------| |--------|
-- | |
-- A folding function which produces a new mapped |
-- element 'c' and a new accumulator value 'a' |
-- |
-- Final accumulator value
-- and mapped structure
Эти функции обобщают fmap
в том, что они позволяют отображаемым значениям зависеть от того, что произошло ранее в сгибе. Они обобщают foldl
/ foldr
на то, что они отображают структуру на месте, а также уменьшают ее до значения.
Например, tails
могут быть реализованы с использованием mapAccumR
и его сестра inits
может быть реализована с использованием mapAccumL
.
tails, inits :: [a] -> [[a]]
tails = uncurry (:) . mapAccumR (\xs x -> (x:xs, xs)) []
inits = uncurry snoc . mapAccumL (\xs x -> (x `snoc` xs, xs)) []
where snoc x xs = xs ++ [x]
ghci> tails "abc"
["abc", "bc", "c", ""]
ghci> inits "abc"
["", "a", "ab", "abc"]
mapAccumL
осуществляются путем обхода в State
аппликативном функторе.
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
newtype State s a = State { runState :: s -> (s, a) } deriving Functor
instance Applicative (State s) where
pure x = State $ \s -> (s, x)
State ff <*> State fx = State $ \s -> let (t, f) = ff s
(u, x) = fx t
in (u, f x)
mapAccumL f z t = runState (traverse (State . flip f) t) z
mapAccumR
работает путем запуска mapAccumL
в обратном порядке .
mapAccumR f z = fmap getReverse . mapAccumL f z . Reverse
Трассируемые структуры как формы с содержанием
Если тип t
является Traversable
то значения ta
можно разбить на две части: их «форма» и их «содержимое»:
data Traversed t a = Traversed { shape :: t (), contents :: [a] }
где «содержимое» совпадает с тем, что вы «посещаете» с помощью экземпляра Foldable
.
Переход в одно направление, от ta
до Traversed ta
не требует ничего, кроме Functor
и Foldable
break :: (Functor t, Foldable t) => t a -> Traversed t a
break ta = Traversed (fmap (const ()) ta) (toList ta)
но возвращение назад использует функцию traverse
import Control.Monad.State
-- invariant: state is non-empty
pop :: State [a] a
pop = state $ \(a:as) -> (a, as)
recombine :: Traversable t => Traversed t a -> t a
recombine (Traversed s c) = evalState (traverse (const pop) s) c
В законах Traversable
требуется break . recombine
и recombine . break
- идентичность. Примечательно, что это означает, что в contents
есть только правильные элементы количества, чтобы полностью заполнить shape
без остатков.
Traversed t
является Traversable
. Реализация traverse
работает, посещая элементы, используя экземпляр списка « Traversable
а затем снова привязывая инертную форму к результату.
instance Traversable (Traversed t) where
traverse f (Traversed s c) = fmap (Traversed s) (traverse f c)
Транспонирование списка списков
Отметив, что zip
переносит кортеж списков в список кортежей,
ghci> uncurry zip ([1,2],[3,4])
[(1,3), (2,4)]
и сходство между типами transpose
и sequenceA
,
-- transpose exchanges the inner list with the outer list
-- +---+-->--+-+
-- | | | |
transpose :: [[a]] -> [[a]]
-- | | | |
-- +-+-->--+---+
-- sequenceA exchanges the inner Applicative with the outer Traversable
-- +------>------+
-- | |
sequenceA :: (Traversable t, Applicative f) => t (f a) -> f (t a)
-- | |
-- +--->---+
идея состоит в том, чтобы использовать []
' Traversable
and Applicative
structure для развертывания sequenceA
как своего рода n-ary zip
, скрепляя вместе все внутренние списки вместе поточечно.
[]
умолчанию «приоритетный выбор». Applicative
экземпляр не подходит для нашего использования - нам нужен «zippy» Applicative
. Для этого мы используем ZipList
, который находится в Control.Applicative
.
newtype ZipList a = ZipList { getZipList :: [a] }
instance Applicative ZipList where
pure x = ZipList (repeat x)
ZipList fs <*> ZipList xs = ZipList (zipWith ($) fs xs)
Теперь мы получаем transpose
бесплатно, ZipList
в ZipList
Applicative
.
transpose :: [[a]] -> [[a]]
transpose = getZipList . traverse ZipList
ghci> let myMatrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
ghci> transpose myMatrix
[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]