R Language => 有馬モデル

備考

予測パッケージのArima関数は、定数をどのように扱うかをより明示的に示しています。これは、ベースRのarima関数に比べて、一部のユーザーにとってより簡単になる可能性があります。

ARIMAは、（主に）シリーズ自体を使用して、時系列データからモデルを作成し予測するための一般的なフレームワークです。このフレームワークの目的は、予測の正確性と確実性を向上させるために、短期および長期のダイナミクスをシリーズ化することです。より詩的には、ARIMAモデルは、システムへのショックが時間を通じてどのように伝わるかを記述する方法を提供します。

計量経済的観点から、ARIMA要素は、連続相関を修正し、定常性を保証するために必要です。

Arimaを用いたAR1プロセスのモデリング

プロセスをモデル化する

#Load the forecast package
library(forecast)
    
#Generate an AR1 process of length n (from Cowpertwait & Meltcalfe)
# Set up variables
set.seed(1234)
n <- 1000
x <- matrix(0,1000,1)
w <- rnorm(n)

# loop to create x
for (t in 2:n) x[t] <- 0.7 * x[t-1] + w[t]
plot(x,type='l')

我々は、自己回帰秩序1、差分0度、MAオーダー0のArimaモデルを適合させる。

#Fit an AR1 model using Arima
fit <- Arima(x, order = c(1, 0, 0))
summary(fit)
# Series: x 
# ARIMA(1,0,0) with non-zero mean 
#
# Coefficients:
#          ar1  intercept
#       0.7040    -0.0842
# s.e.  0.0224     0.1062
#
# sigma^2 estimated as 0.9923:  log likelihood=-1415.39
# AIC=2836.79   AICc=2836.81   BIC=2851.51
#
# Training set error measures:
#                         ME      RMSE       MAE MPE MAPE    MASE       ACF1
# Training set -8.369365e-05 0.9961194 0.7835914 Inf  Inf 0.91488 0.02263595
# Verify that the model captured the true AR parameter

私たちの係数は、生成されたデータからの真の値に近いことに注意してください

fit$coef[1]
#       ar1 
# 0.7040085 

#Verify that the model eliminates the autocorrelation
acf(x)

acf(fit$resid)


#Forecast 10 periods
fcst <- forecast(fit, h = 100)
fcst
     Point Forecast      Lo 80    Hi 80     Lo 95    Hi 95
1001    0.282529070 -0.9940493 1.559107 -1.669829 2.234887
1002    0.173976408 -1.3872262 1.735179 -2.213677 2.561630
1003    0.097554408 -1.5869850 1.782094 -2.478726 2.673835
1004    0.043752667 -1.6986831 1.786188 -2.621073 2.708578
1005    0.005875783 -1.7645535 1.776305 -2.701762 2.713514
...

#Call the point predictions
fcst$mean
# Time Series:
# Start = 1001 
# End = 1100 
# Frequency = 1 
  [1]  0.282529070  0.173976408  0.097554408  0.043752667  0.005875783 -0.020789866 -0.039562711 -0.052778954
  [9] -0.062083302
...

#Plot the forecast
plot(fcst)

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