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Modèles Arima
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Remarques
La fonction Arima du progiciel de prévision est plus explicite dans la manière dont elle traite les constantes, ce qui peut faciliter la tâche de certains utilisateurs par rapport à la fonction arima de la base R.
ARIMA est un cadre général de modélisation et de prédiction à partir de données de séries chronologiques utilisant (principalement) la série elle-même. Le cadre vise à différencier les dynamiques à court et à long terme dans une série afin d’améliorer la précision et la certitude des prévisions. De manière plus poétique, les modèles ARIMA fournissent une méthode pour décrire comment les chocs sur un système transmettent à travers le temps.
Du point de vue économétrique, les éléments ARIMA sont nécessaires pour corriger la corrélation en série et assurer la stationnarité.
Modélisation d'un processus AR1 avec Arima
Nous allons modéliser le processus
#Load the forecast package
library(forecast)
#Generate an AR1 process of length n (from Cowpertwait & Meltcalfe)
# Set up variables
set.seed(1234)
n <- 1000
x <- matrix(0,1000,1)
w <- rnorm(n)
# loop to create x
for (t in 2:n) x[t] <- 0.7 * x[t-1] + w[t]
plot(x,type='l')
Nous adapterons un modèle Arima avec un ordre autorégressif 1, 0 degré de différenciation et un ordre MA de 0.
#Fit an AR1 model using Arima
fit <- Arima(x, order = c(1, 0, 0))
summary(fit)
# Series: x
# ARIMA(1,0,0) with non-zero mean
#
# Coefficients:
# ar1 intercept
# 0.7040 -0.0842
# s.e. 0.0224 0.1062
#
# sigma^2 estimated as 0.9923: log likelihood=-1415.39
# AIC=2836.79 AICc=2836.81 BIC=2851.51
#
# Training set error measures:
# ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
# Training set -8.369365e-05 0.9961194 0.7835914 Inf Inf 0.91488 0.02263595
# Verify that the model captured the true AR parameter
Notez que notre coefficient est proche de la valeur réelle des données générées
fit$coef[1]
# ar1
# 0.7040085
#Verify that the model eliminates the autocorrelation
acf(x)
acf(fit$resid)
#Forecast 10 periods
fcst <- forecast(fit, h = 100)
fcst
Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
1001 0.282529070 -0.9940493 1.559107 -1.669829 2.234887
1002 0.173976408 -1.3872262 1.735179 -2.213677 2.561630
1003 0.097554408 -1.5869850 1.782094 -2.478726 2.673835
1004 0.043752667 -1.6986831 1.786188 -2.621073 2.708578
1005 0.005875783 -1.7645535 1.776305 -2.701762 2.713514
...
#Call the point predictions
fcst$mean
# Time Series:
# Start = 1001
# End = 1100
# Frequency = 1
[1] 0.282529070 0.173976408 0.097554408 0.043752667 0.005875783 -0.020789866 -0.039562711 -0.052778954
[9] -0.062083302
...
#Plot the forecast
plot(fcst)
