MATLAB Language
MATLABによる補間

構文

1. zy = interp1（x、y）;
2. zy = interp1（x、y、 'method'）;
3. zy = interp1（x、y、 '方法'、 '外挿'）;
4. zy = interp1（x、y、zx）;
5. zy = interp1（x、y、zx、 'method'）;
6. zy = interp1（x、y、zx、 '方法'、 '外挿'）;

区分的補間2次元

データを初期化します。

[X,Y] = meshgrid(1:2:10);
Z = X.*cos(Y) - Y.*sin(X);

表面は次のようになります。

次に、補間したい点を設定します。

[Vx,Vy] = meshgrid(1:0.25:10); 

最近の補間を実行できるようになりました。

Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'nearest');

線形補間、

Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'linear');

3次補間

Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'cubic');

またはスプライン補間：

Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'spline');

区分的補間1次元

次のデータを使用します。

x = 1:5:50;
y = randi([-10 10],1,10);

x 、 xとyはデータ点の座標、 zは情報が必要な点です。

z = 0:0.25:50;

zのy値を求める1つの方法は、区分的線形補間です。

z_y = interp1(x,y,z,'linear');

これにより、2つの隣接する点の間の線を計算し、点がそれらの線の要素であると仮定することによってz_yを得る。

interp1は最近傍補間のような他のオプションも提供しますが、

z_y = interp1(x,y,z, 'nearest');

次の補間、

z_y = interp1(x,y,z, 'next');

以前の補間、

z_y = interp1(x,y,z, 'previous');

形状を保持した区分的3次補間、

z_y = interp1(x,y,z, 'pchip');

3次コンボリューション、z_y = interp1（x、y、z、 'v5cubic'）;

スプライン補間

z_y = interp1(x,y,z, 'spline');

これにより、近似、次および前の補間による区分的な一定の補間が行われる。

多項式補間

補間したいデータを初期化します。

x = 0:0.5:10;
y = sin(x/2);

これは、区間[0,10]のデータの基礎となる関数が正弦波であることを意味します。近似多項式の係数は次のように計算されます。

p1 = polyfit(x,y,1);
p2 = polyfit(x,y,2);
p3 = polyfit(x,y,3);
p5 = polyfit(x,y,5);
p10 = polyfit(x,y,10);

x 、xはデータ点のx値とy値、そして第3の数は多項式の次数/次数です。補間関数を計算するグリッドを次のように設定します。

zx = 0:0.1:10;

y値を計算する：

zy1 = polyval(p1,zx);
zy2 = polyval(p2,zx);
zy3 = polyval(p3,zx);
zy5 = polyval(p5,zx);
zy10 = polyval(p10,zx);

多項式の次数が増加すると、サンプルの近似誤差が小さくなることが分かります。

この例における直線の近似は、より大きな誤差を有するが、このインターバルでは、3次多項式は、洞の関数に近似する。

5次と10次の多項式による補間には、近似誤差がほとんどありません。

しかし、サンプル外のパフォーマンスを考慮すると、あまりにも高すぎるとオーバーフィットする傾向があり、したがってサンプルのパフォーマンスが悪くなることがあります。我々は設定した

zx = -10:0.1:40;
p10 = polyfit(X,Y,10);
p20 = polyfit(X,Y,20);

そして

zy10 = polyval(p10,zx);
zy20 = polyval(p20,zx);

プロットを見てみると、サンプル・アウトのパフォーマンスは、オーダー1

程度が増すにつれて悪化し続けます。