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金融アプリケーション
サーチ…
ランダムウォーク
以下は、200ステップの5つの1次元ランダムウォークを表示する例です。
y = cumsum(rand(200,5) - 0.5);
plot(y)
legend('1', '2', '3', '4', '5')
title('random walks')
上記のコードでは、 y
は長さ200の5列の行列ですx
は省略されているため、既定ではy
の行番号が使用されます( x=1:200
をx軸として使用する場合と同じです)。このようにして、 plot
関数は同じxベクトルに対して複数のyベクトルをプロットし、それぞれ異なる色を自動的に使用します。
単変量幾何ブラウン運動
幾何学ブラウン運動(GBM)のダイナミクスは、以下の確率微分方程式(SDE)によって記述される。
私はSDEに正確なソリューションを使用することができます
GBMに従うパスを生成します。
一年間のシミュレーションの日々のパラメータ
mu = 0.08/250;
sigma = 0.25/sqrt(250);
dt = 1/250;
npaths = 100;
nsteps = 250;
S0 = 23.2;
0から始まるブラウン運動(BM) W
を得ることができ、 S0
から始まるGBMを得るためにそれを使用することができる
% BM
epsilon = randn(nsteps, npaths);
W = [zeros(1,npaths); sqrt(dt)*cumsum(epsilon)];
% GBM
t = (0:nsteps)'*dt;
Y = bsxfun(@plus, (mu-0.5*sigma.^2)*t, sigma*W);
Y = S0*exp(Y);
パスを生成する
plot(Y)
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