Haskell Language
Monoïde

Une instance de Monoid pour les listes

instance Monoid [a] where
    mempty  = []
    mappend = (++)

Vérification des lois du Monoid pour cette instance:

mempty `mappend` x = x   <->   [] ++ xs = xs  -- prepending an empty list is a no-op

x `mappend` mempty = x   <->   xs ++ [] = xs  -- appending an empty list is a no-op

x `mappend` (y `mappend` z) = (x `mappend` y) `mappend` z
    <->
xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs           -- appending lists is associative

Réduire une liste de monoïdes en une seule valeur

mconcat :: [a] -> a est mconcat :: [a] -> a autre méthode de la classe de Monoid :

ghci> mconcat [Sum 1, Sum 2, Sum 3]
Sum {getSum = 6}
ghci> mconcat ["concat", "enate"]
"concatenate"

Sa définition par défaut est mconcat = foldr mappend mempty .

Monoïdes Numériques

Les nombres sont monoïdaux de deux manières: addition avec 0 comme unité et multiplication avec 1 comme unité. Les deux sont également valables et utiles dans différentes circonstances. Donc, plutôt que de choisir une instance préférée pour les nombres, il y a deux newtypes , Sum et Product pour les marquer pour les différentes fonctionnalités.

newtype Sum n = Sum { getSum :: n }

instance Num n => Monoid (Sum n) where
    mempty = Sum 0
    Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)

newtype Product n = Product { getProduct :: n }

instance Num n => Monoid (Product n) where
    mempty = Product 1
    Product x `mappend` Product y = Product (x * y)

Cela permet effectivement au développeur de choisir la fonctionnalité à utiliser en encapsulant la valeur dans le newtype approprié.

Sum 3     <> Sum 5     == Sum 8
Product 3 <> Product 5 == Product 15

Une instance de Monoid pour ()

() est un Monoid . Comme il n'y a qu'une seule valeur de type () , il n'y a qu'une seule chose que mempty et mappend pourraient faire:

instance Monoid () where
    mempty = ()
    () `mappend` () = ()