Haskell Language
Monoide

Un ejemplar de monoide para listas.

instance Monoid [a] where
    mempty  = []
    mappend = (++)

Comprobando las leyes de Monoid para esta instancia:

mempty `mappend` x = x   <->   [] ++ xs = xs  -- prepending an empty list is a no-op

x `mappend` mempty = x   <->   xs ++ [] = xs  -- appending an empty list is a no-op

x `mappend` (y `mappend` z) = (x `mappend` y) `mappend` z
    <->
xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs           -- appending lists is associative

Contraer una lista de Monoids en un solo valor

mconcat :: [a] -> a es otro método de la Monoid clase de tipos :

ghci> mconcat [Sum 1, Sum 2, Sum 3]
Sum {getSum = 6}
ghci> mconcat ["concat", "enate"]
"concatenate"

Su definición por defecto es mconcat = foldr mappend mempty .

Monoides Numéricos

Los números son monoidales de dos maneras: suma con 0 como unidad y multiplicación con 1 como unidad. Ambos son igualmente válidos y útiles en diferentes circunstancias. Entonces, en lugar de elegir una instancia preferida para los números, hay dos newtypes , Sum y Product para etiquetarlos para la funcionalidad diferente.

newtype Sum n = Sum { getSum :: n }

instance Num n => Monoid (Sum n) where
    mempty = Sum 0
    Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)

newtype Product n = Product { getProduct :: n }

instance Num n => Monoid (Product n) where
    mempty = Product 1
    Product x `mappend` Product y = Product (x * y)

Esto le permite al desarrollador elegir qué funcionalidad usar envolviendo el valor en el newtype apropiado.

Sum 3     <> Sum 5     == Sum 8
Product 3 <> Product 5 == Product 15

Una instancia de monoide para ()

() es un Monoid . Dado que solo hay un valor de type () , solo hay una cosa que mempty y mappend podrían hacer:

instance Monoid () where
    mempty = ()
    () `mappend` () = ()