Haskell Language
Monoid

Eine Instanz von Monoid für Listen

instance Monoid [a] where
    mempty  = []
    mappend = (++)

Überprüfen der Monoid Gesetze für diese Instanz:

mempty `mappend` x = x   <->   [] ++ xs = xs  -- prepending an empty list is a no-op

x `mappend` mempty = x   <->   xs ++ [] = xs  -- appending an empty list is a no-op

x `mappend` (y `mappend` z) = (x `mappend` y) `mappend` z
    <->
xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs           -- appending lists is associative

Eine Liste von Monoiden zu einem einzigen Wert zusammenfassen

mconcat :: [a] -> a ist eine andere Methode der mconcat :: [a] -> a Monoid :

ghci> mconcat [Sum 1, Sum 2, Sum 3]
Sum {getSum = 6}
ghci> mconcat ["concat", "enate"]
"concatenate"

Die Standarddefinition lautet mconcat = foldr mappend mempty .

Numerische Monoide

Zahlen sind auf zwei Arten monoidal: Addition mit 0 als Einheit und Multiplikation mit 1 als Einheit. Beide sind unter verschiedenen Umständen gleichermaßen gültig und nützlich. Anstatt eine bevorzugte Instanz für Zahlen auszuwählen, gibt es zwei newtypes , Sum und Product um sie für die verschiedenen Funktionen zu newtypes .

newtype Sum n = Sum { getSum :: n }

instance Num n => Monoid (Sum n) where
    mempty = Sum 0
    Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)

newtype Product n = Product { getProduct :: n }

instance Num n => Monoid (Product n) where
    mempty = Product 1
    Product x `mappend` Product y = Product (x * y)

Dadurch kann der Entwickler effektiv auswählen, welche Funktionalität er verwenden soll, indem er den Wert in den entsprechenden newtype .

Sum 3     <> Sum 5     == Sum 8
Product 3 <> Product 5 == Product 15

Eine Instanz von Monoid für ()

() ist ein Monoid . Da es nur einen Wert von type () gibt, gibt es nur eine mempty , die mempty und mappend tun können:

instance Monoid () where
    mempty = ()
    () `mappend` () = ()