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Observaciones

El operador de composición de función (.) Se define como

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) ->  (a -> c)
(.)       f           g          x =  f (g x)     -- or, equivalently,  

(.)       f           g     =   \x -> f (g x)     
(.)       f     =    \g     ->  \x -> f (g x)      
(.) =    \f     ->   \g     ->  \x -> f (g x)      
(.) =    \f     ->  (\g     -> (\x -> f (g x) ) ) 

El tipo (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c) se puede escribir como (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c porque -> en las firmas de tipo "asocia" a la derecha, correspondiente a la aplicación de función que asocia a la izquierda,

 f g x y z ...    ==    (((f g) x) y) z ...

Así que el "flujo de datos" es de derecha a izquierda: x "va" a g , cuyo resultado va a f , produciendo el resultado final:

(.)       f           g          x =  r
                                      where r = f (g x)  
-- g :: a -> b
-- f ::      b -> c
-- x :: a      
-- r ::           c   

(.)       f           g     =    q
                                 where q = \x -> f (g x) 
-- g :: a -> b
-- f ::      b -> c
-- q :: a      -> c

....

Sintácticamente, los siguientes son todos iguales:

(.) f g x  =  (f . g) x  =  (f .) g x  =  (. g) f x 

que es fácil de entender como las "tres reglas de las secciones del operador ", donde el "argumento faltante" solo entra en la ranura vacía cerca del operador:

(.) f g    =  (f . g)    =  (f .) g    =  (. g) f   
--         1             2             3  

La x , al estar presente en ambos lados de la ecuación, puede omitirse. Esto se conoce como eta-contracción. Por lo tanto, la forma sencilla de anotar la definición para la composición de la función es simplemente

(f . g) x   =   f (g x)

Esto, por supuesto, se refiere al "argumento" x ; cada vez que escribimos (f . g) sin la x se conoce como estilo sin puntos.

Composición de derecha a izquierda

(.) nos permite componer dos funciones, alimentando la salida de una como una entrada a la otra:

(f . g) x = f (g x)

Por ejemplo, si queremos cuadrar el sucesor de un número de entrada, podemos escribir

((^2) . succ) 1        --    4

También hay (<<<) que es un alias para (.) . Asi que,

(+ 1) <<< sqrt $ 25    --    6

Composición de izquierda a derecha

Control.Category define (>>>) , que, cuando se especializa en funciones, es

-- (>>>) :: Category cat => cat a b -> cat b c -> cat a c  
-- (>>>) :: (->) a b -> (->) b c -> (->) a c 
-- (>>>) :: (a -> b) -> (b -> c) -> (a -> c) 
( f >>> g ) x = g (f x)

Ejemplo:

sqrt >>> (+ 1) $ 25    --    6.0

Composición con función binaria.

La composición regular trabaja para funciones únicas. En el caso de binario, podemos definir

(f .: g) x y = f (g x y)          -- which is also
             = f ((g x) y)
             = (f . g x) y        -- by definition of (.)
             = (f .) (g x) y
             = ((f .) . g) x y   

Así, (f .: g) = ((f .) . g) por eta-contracción, y además,

(.:) f g    = ((f .) . g)
            = (.) (f .) g
            = (.) ((.) f) g
            = ((.) . (.)) f g

así que (.:) = ((.) . (.)) , una definición semi-famosa.

Ejemplos:

(map (+1) .: filter) even [1..5]      --  [3,5]
(length   .: filter) even [1..5]      --  2


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