algorithm
Knapzak Probleem
Zoeken…
Opmerkingen
Het Knapzakprobleem doet zich vooral voor bij mechanismen voor de toewijzing van middelen. De naam "Knapsack" werd voor het eerst geïntroduceerd door Tobias Dantzig .
Hulpruimte: O(nw)
Time Complexity O(nw)
Knapzak Probleem Basics
Het probleem : Gegeven een set items waarbij elk item een gewicht en waarde bevat, bepaalt u het aantal dat u in een verzameling wilt opnemen, zodat het totale gewicht kleiner is dan of gelijk is aan een bepaalde limiet en de totale waarde zo groot mogelijk is .
Pseudo-code voor Knapzak Probleem
Gegeven:
- Waarden (array v)
- Gewichten (array w)
- Aantal afzonderlijke items (n)
- Vermogen (W)
for j from 0 to W do:
m[0, j] := 0
for i from 1 to n do:
for j from 0 to W do:
if w[i] > j then:
m[i, j] := m[i-1, j]
else:
m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i]] + v[i])
Een eenvoudige implementatie van de bovenstaande pseudo-code met behulp van Python:
def knapSack(W, wt, val, n):
K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
for i in range(n+1):
for w in range(W+1):
if i==0 or w==0:
K[i][w] = 0
elif wt[i-1] <= w:
K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w])
else:
K[i][w] = K[i-1][w]
return K[n][W]
val = [60, 100, 120]
wt = [10, 20, 30]
W = 50
n = len(val)
print(knapSack(W, wt, val, n))
De code uitvoeren: sla dit op in een bestand met de naam knapSack.py
$ python knapSack.py
220
Tijdcomplexiteit van de bovenstaande code: O(nW)
waarbij n het aantal items is en W de capaciteit van de knapzak.
Oplossing geïmplementeerd in C #
public class KnapsackProblem
{
private static int Knapsack(int w, int[] weight, int[] value, int n)
{
int i;
int[,] k = new int[n + 1, w + 1];
for (i = 0; i <= n; i++)
{
int b;
for (b = 0; b <= w; b++)
{
if (i==0 || b==0)
{
k[i, b] = 0;
}
else if (weight[i - 1] <= b)
{
k[i, b] = Math.Max(value[i - 1] + k[i - 1, b - weight[i - 1]], k[i - 1, b]);
}
else
{
k[i, b] = k[i - 1, b];
}
}
}
return k[n, w];
}
public static int Main(int nItems, int[] weights, int[] values)
{
int n = values.Length;
return Knapsack(nItems, weights, values, n);
}
}