algorithm
Алгоритм максимальной длины пути

Maximum Path Sum Основная информация

Maximum Path Sum - это алгоритм для определения пути, так что сумма элемента (узла) этого пути больше любого другого пути.

Например, у нас есть треугольник, как показано ниже.

        3
      7   4
    2   4   6
  8   5   9   3

В вышеприведенном треугольнике найдите максимальный путь, который имеет максимальную сумму. Ответ: 3 + 7 + 4 + 9 = 23

Чтобы найти решение, как всегда мы получаем представление о методе Брута-Силы. Метод Brute-Force хорош для этого четырехстрочного треугольника, но подумайте о треугольнике со 100 или более 100 рядами. Итак, мы не можем использовать метод Brute-Force для решения этой проблемы.

Перейдем к подходу к динамическому программированию.

Алгоритм:

Для каждого узла в треугольнике или в двоичном дереве может быть четыре пути, по которым максимальный путь проходит через узел.

1. Только узел
2. Максимальный путь через левый ребенок + узел
3. Максимальный путь через правый дочерний узел + узел
4. Максимальный путь через левый ребенок + узел + максимальный путь через правый ребенок.

Пример алгоритма максимальной длины пути:

Вспомогательный объем: O(n)
Сложность времени: O(n)

Реализация C #

public class Node
{

    public int Value;
    public Node Left, Right;

    public Node(int item)
    {
        Value = item;
        Left = Right = null;
    }
}

class Res
{
    public int Val;
}

public class MaximumPathSum
{
    Node _root;
    int FindMaxUtil(Node node, Res res)
    {
        if (node == null) return 0;
        int l = FindMaxUtil(node.Left, res);
        int r = FindMaxUtil(node.Right, res);
        int maxSingle = Math.Max(Math.Max(l, r) + node.Value, node.Value);
        int maxTop = Math.Max(maxSingle, l + r + node.Value);
        res.Val = Math.Max(res.Val, maxTop);
        return maxSingle;
    }

    int FindMaxSum()
    {
        return FindMaxSum(_root);
    }

    int FindMaxSum(Node node)
    {
        Res res = new Res {Val = Int32.MinValue};
        FindMaxUtil(node, res);
        return res.Val;
    }

    public static int Main()
    {
        MaximumPathSum tree = new MaximumPathSum
        {
            _root = new Node(10)
            {
                Left = new Node(2),
                Right = new Node(10)
            }
        };
        tree._root.Left.Left = new Node(20);
        tree._root.Left.Right = new Node(1);
        tree._root.Right.Right = new Node(-25)
        {
            Left = new Node(3),
            Right = new Node(4)
        };
        return tree.FindMaxSum();
    }
}