algorithm
Проблема с рюкзаком
Поиск…
замечания
Проблема Knapsack в основном возникает в механизмах распределения ресурсов. Название «Рюкзак» было впервые представлено Тобиасом Данцигом .
Вспомогательное пространство: O(nw)
Сложность времени O(nw)
Основы работы с рюкзаком
Проблема . Учитывая набор элементов, в которых каждый элемент содержит вес и значение, определите количество каждого из них для включения в коллекцию, чтобы общий вес был меньше или равным заданному пределу, а общее значение максимально велико ,
Псевдокод для проблемы Knapsack
Дано:
- Значения (массив v)
- Массы (массив w)
- Количество отдельных элементов (n)
- Мощность (Вт)
for j from 0 to W do:
m[0, j] := 0
for i from 1 to n do:
for j from 0 to W do:
if w[i] > j then:
m[i, j] := m[i-1, j]
else:
m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i]] + v[i])
Простая реализация вышеуказанного псевдокода с использованием Python:
def knapSack(W, wt, val, n):
K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
for i in range(n+1):
for w in range(W+1):
if i==0 or w==0:
K[i][w] = 0
elif wt[i-1] <= w:
K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w])
else:
K[i][w] = K[i-1][w]
return K[n][W]
val = [60, 100, 120]
wt = [10, 20, 30]
W = 50
n = len(val)
print(knapSack(W, wt, val, n))
Запуск кода: Сохраните это в файле с именем knapSack.py
$ python knapSack.py
220
Сложность времени для вышеуказанного кода: O(nW)
где n - количество элементов, а W - емкость рюкзака.
Решение, реализованное на C #
public class KnapsackProblem
{
private static int Knapsack(int w, int[] weight, int[] value, int n)
{
int i;
int[,] k = new int[n + 1, w + 1];
for (i = 0; i <= n; i++)
{
int b;
for (b = 0; b <= w; b++)
{
if (i==0 || b==0)
{
k[i, b] = 0;
}
else if (weight[i - 1] <= b)
{
k[i, b] = Math.Max(value[i - 1] + k[i - 1, b - weight[i - 1]], k[i - 1, b]);
}
else
{
k[i, b] = k[i - 1, b];
}
}
}
return k[n, w];
}
public static int Main(int nItems, int[] weights, int[] values)
{
int n = values.Length;
return Knapsack(nItems, weights, values, n);
}
}
Modified text is an extract of the original Stack Overflow Documentation
Лицензировано согласно CC BY-SA 3.0
Не связан с Stack Overflow