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비고
배낭 문제는 주로 자원 배분 메커니즘에서 발생합니다. "배낭"이라는 이름은 처음에는 Tobias Dantzig에 의해 소개되었습니다.
보조 공간 : O(nw)
시간 복잡도 O(nw)
배낭 문제 기본 사항
문제 : 각 항목에 가중치와 값이 포함 된 항목 집합이 주어지면 총 가중치가 주어진 제한보다 작거나 같고 전체 값이 가능한 큰 값이되도록 모음에 포함 할 항목의 수를 결정하십시오 .
배낭 문제에 대한 의사 코드
주어진:
- 값 (배열 v)
- 가중치 (배열 w)
- 고유 항목 수 (n)
- 생산 능력 (W)
for j from 0 to W do:
m[0, j] := 0
for i from 1 to n do:
for j from 0 to W do:
if w[i] > j then:
m[i, j] := m[i-1, j]
else:
m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i]] + v[i])
파이썬을 사용하여 위의 의사 코드를 간단하게 구현합니다.
def knapSack(W, wt, val, n):
K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
for i in range(n+1):
for w in range(W+1):
if i==0 or w==0:
K[i][w] = 0
elif wt[i-1] <= w:
K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]], K[i-1][w])
else:
K[i][w] = K[i-1][w]
return K[n][W]
val = [60, 100, 120]
wt = [10, 20, 30]
W = 50
n = len(val)
print(knapSack(W, wt, val, n))
코드 실행 : 이것을 knapSack.py라는 파일에 저장하십시오.
$ python knapSack.py
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위의 코드의 시간 복잡도 : O(nW)
여기서 n은 항목의 수이고 W는 배낭의 용량입니다.
C #에서 구현 된 솔루션
public class KnapsackProblem
{
private static int Knapsack(int w, int[] weight, int[] value, int n)
{
int i;
int[,] k = new int[n + 1, w + 1];
for (i = 0; i <= n; i++)
{
int b;
for (b = 0; b <= w; b++)
{
if (i==0 || b==0)
{
k[i, b] = 0;
}
else if (weight[i - 1] <= b)
{
k[i, b] = Math.Max(value[i - 1] + k[i - 1, b - weight[i - 1]], k[i - 1, b]);
}
else
{
k[i, b] = k[i - 1, b];
}
}
}
return k[n, w];
}
public static int Main(int nItems, int[] weights, int[] values)
{
int n = values.Length;
return Knapsack(nItems, weights, values, n);
}
}
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