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LogLog रेखांकन

परिचय

LogLog रेखांकन

आज्ञा देना y (x) = A * x ^ a, उदाहरण के लिए A = 30 और a = 3.5। दोनों पक्षों की प्राकृतिक लघुगणक (ln) पैदावार (लघुगणक के लिए सामान्य नियमों का उपयोग करके) लेना: ln (y) = ln (A * x ^ a) = ln (A) + ln (x ^ a) = ln (A) + a * ln (x)। इस प्रकार, एक्स और वाई दोनों के लिए लॉगरिदमिक कुल्हाड़ियों वाला एक भूखंड एक रैखिक वक्र होगा। इस वक्र का ढलान y (x) का प्रतिपादक है, जबकि y- अवरोधन y (0) A, ln (A) = ln (30) = 3.401 का प्राकृतिक लघुगणक है।

निम्न उदाहरण एक घातीय फ़ंक्शन और रैखिक लॉगलॉग प्लॉट (फ़ंक्शन y = A * x ^ के साथ A = 30 और a = 3.5) के बीच के संबंध को दर्शाता है:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
A = 30
a = 3.5
x = np.linspace(0.01, 5, 10000)
y = A * x**a

ax = plt.gca()
plt.plot(x, y, linewidth=2.5, color='navy', label=r'$f(x) = 30 \cdot x^{3.5}$')
plt.legend(loc='upper left')
plt.xlabel(r'x')
plt.ylabel(r'y')
ax.grid(True)
plt.title(r'Normal plot')
plt.show()
plt.clf()

xlog = np.log(x)
ylog = np.log(y)
ax = plt.gca()
plt.plot(xlog, ylog, linewidth=2.5, color='navy', label=r'$f(x) = 3.5\cdot x + \ln(30)$')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel(r'log(x)')
plt.ylabel(r'log(y)')
ax.grid(True)
plt.title(r'Log-Log plot')
plt.show()
plt.clf()